प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{3 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x - 24}{x + 4}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$4$

$3 x^{3}$

$8 x^{2}$

$10 x$

$24$

चरण 2

भाज्य $3 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			+	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x^{3} + 12 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$

चरण 7

भाज्य $- 4 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$16 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 4 x^{2} - 16 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$

चरण 10

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$	-	$24$

चरण 12

भाज्य $6 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$6$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$	-	$24$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$6$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$	-	$24$
							+	$6 x$	+	$24$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x + 24$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$6$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$	-	$24$
							-	$6 x$	-	$24$

चरण 15

				$3 x^{2}$	-	$4 x$	+	$6$
$x$	+	$4$		$3 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	-	$10 x$	-	$24$
			-	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	-	$10 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$6 x$	-	$24$
							-	$6 x$	-	$24$
									-	$48$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$3 x^{2} - 4 x + 6 - \frac{48}{x + 4}$