प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

चरण 1

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y - x}{y - x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x}$

चरण 2

$- \frac{x}{y - x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ को $\frac{y - x}{y - x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

चरण 3.2

$\frac{x}{y - x}$ को $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

चरण 3.3

$(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{2 x (y - x)}{(y - x) (y^{2} - x^{2})} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

चरण 5

$\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2 x (y - x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (y - x)) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

चरण 5.1.2

$- x (y^{2} - x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

चरण 5.1.3

$x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (y - x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 y + 2 (- x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

चरण 5.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x (2 y - 2 x - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} - - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

चरण 5.5

$- - x^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + 1 x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

चरण 5.5.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

चरण 5.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = x$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) ((y + x) (y - x))}$

चरण 5.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y + x) (y - x)}$

चरण 5.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$y - x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} (y - x) (y + x)}$

चरण 5.7.2

$y - x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} {(y - x)}^{1} (y + x)}$

चरण 5.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1 + 1} (y + x)}$

चरण 5.7.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{2} (y + x)}$