प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x}{x^{2} - 1} + \frac{5 x}{x - x^{2}}$

चरण 1

$\frac{x}{x^{2} - 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - x^{2}}{x - x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x - x^{2}}{x - x^{2}} + \frac{5 x}{x - x^{2}}$

चरण 2

$\frac{5 x}{x - x^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x - x^{2}}{x - x^{2}} + \frac{5 x}{x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

चरण 3

प्रत्येक व्यंजक को $(x^{2} - 1) (x - x^{2})$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{x}{x^{2} - 1}$ को $\frac{x - x^{2}}{x - x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{x (x - x^{2})}{(x^{2} - 1) (x - x^{2})} + \frac{5 x}{x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

चरण 3.2

$\frac{5 x}{x - x^{2}}$ को $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{x (x - x^{2})}{(x^{2} - 1) (x - x^{2})} + \frac{5 x (x^{2} - 1)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 3.3

$(x^{2} - 1) (x - x^{2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{x (x - x^{2})}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)} + \frac{5 x (x^{2} - 1)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x (x - x^{2}) + 5 x (x^{2} - 1)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5

$\frac{x (x - x^{2}) + 5 x (x^{2} - 1)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x (x - x^{2}) + 5 x (x^{2} - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$5 x (x^{2} - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - x^{2}) + x (5 (x^{2} - 1))}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.1.2

$x (x - x^{2}) + x (5 (x^{2} - 1))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - x^{2} + 5 (x^{2} - 1))}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.2

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{x (u + 4 u^{2} - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x (4 u^{2} + u - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.3.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{x (4 u^{2} + 1 u - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.3.2.2

$1$ को $- 4$ जोड़ $5$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{x (4 u^{2} + (- 4 + 5) u - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (4 u^{2} - 4 u + 5 u - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.3.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{x ((4 u^{2} - 4 u) + 5 u - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.3.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (4 u (u - 1) + 5 (u - 1))}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.3.4

महत्तम समापवर्तक, $u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{x ((u - 1) (4 u + 5))}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$\frac{x ((x - 1) (4 x + 5))}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.5

$x - x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{(x^{1} - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.5.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{(x \cdot 1 - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.5.3

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{(x \cdot 1 + x (- x)) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.5.4

$x \cdot 1 + x (- x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot (1 - x) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.5.5

$x$ को $1 - x$ से गुणा करें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (1 - x) (x^{2} - 1)}$

चरण 5.6

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (1 - x) (x^{2} - 1^{2})}$

चरण 5.7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (1 - x) ((x + 1) (x - 1))}$

चरण 5.7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (1 - x) (x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.8

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (- 1 (- 1) - x) (x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.8.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (- 1 (- 1) - (x)) (x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.8.3

$- 1 (- 1) - (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (- 1 (- 1 + x)) (x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.8.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 (- 1 + x) (x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.8.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 (x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.8.6

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) (x + 1)}$

चरण 5.8.7

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) (x + 1)}$

चरण 5.8.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

चरण 5.8.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

चरण 5.9

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

चरण 5.9.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x - 1) (4 x + 5)}{- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

चरण 6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{(x - 1) (4 x + 5)}{- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) (4 x + 5)}{(x - 1) (- 1 (x - 1) (x + 1))}$

चरण 6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 1) (4 x + 5)}{(x - 1) (- 1 (x - 1) (x + 1))}$

चरण 6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 x + 5}{- 1 (x - 1) (x + 1)}$