प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$(2 x^{3} - 31 x + 35 - x^{2}) \div (2 x - 7)$

चरण 1

भाग को भिन्न के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{3} - 31 x + 35 - x^{2}}{2 x - 7}$

चरण 2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 31 x + 35}{2 x - 7}$

चरण 2.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $2 x^{3} - x^{2} - 31 x + 35$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 35, \pm 5, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 35, \pm 17.5, \pm 5, \pm 2.5, \pm 7, \pm 3.5$

चरण 2.2.3

$3.5$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $3.5$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$3.5$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$2 \cdot {3.5}^{3} - {3.5}^{2} - 31 \cdot 3.5 + 35$

चरण 2.2.3.2

$3.5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \cdot 42.875 - {3.5}^{2} - 31 \cdot 3.5 + 35$

चरण 2.2.3.3

$2$ को $42.875$ से गुणा करें.

$85.75 - {3.5}^{2} - 31 \cdot 3.5 + 35$

चरण 2.2.3.4

$3.5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$85.75 - 1 \cdot 12.25 - 31 \cdot 3.5 + 35$

चरण 2.2.3.5

$- 1$ को $12.25$ से गुणा करें.

$85.75 - 12.25 - 31 \cdot 3.5 + 35$

चरण 2.2.3.6

$85.75$ में से $12.25$ घटाएं.

$73.5 - 31 \cdot 3.5 + 35$

चरण 2.2.3.7

$- 31$ को $3.5$ से गुणा करें.

$73.5 - 108.5 + 35$

चरण 2.2.3.8

$73.5$ में से $108.5$ घटाएं.

$- 35 + 35$

चरण 2.2.3.9

$- 35$ और $35$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.2.4

चूँकि $3.5$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $2 x - 7$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 31 x + 35}{2 x - 7}$

चरण 2.2.5

$2 x^{3} - x^{2} - 31 x + 35$ को $2 x - 7$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x$

$7$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$31 x$

$35$

चरण 2.2.5.2

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$

चरण 2.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			+	$2 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

चरण 2.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} - 7 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

चरण 2.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

चरण 2.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$

चरण 2.2.5.7

भाज्य $6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$

चरण 2.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$21 x$

चरण 2.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x^{2} - 21 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$

चरण 2.2.5.10

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$

चरण 2.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$	+	$35$

चरण 2.2.5.12

भाज्य $- 10 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$	+	$35$

चरण 2.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$	+	$35$
							-	$10 x$	+	$35$

चरण 2.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 10 x + 35$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$	+	$35$
							+	$10 x$	-	$35$

चरण 2.2.5.15

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$5$
$2 x$	-	$7$		$2 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$31 x$	+	$35$
			-	$2 x^{3}$	+	$7 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$31 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$21 x$
							-	$10 x$	+	$35$
							+	$10 x$	-	$35$
										$0$

चरण 2.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} + 3 x - 5$

चरण 2.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $2 x^{3} - x^{2} - 31 x + 35$ लिखें.

$\frac{(2 x - 7) (x^{2} + 3 x - 5)}{2 x - 7}$

चरण 3

$2 x - 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(2 x - 7) (x^{2} + 3 x - 5)}{2 x - 7}$

चरण 3.2

$x^{2} + 3 x - 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + 3 x - 5$