प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{12 x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 18}{4 x + 3}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$4 x$

$3$

$12 x^{3}$

$11 x^{2}$

$9 x$

$18$

चरण 2

भाज्य $12 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$3 x^{2}$
	$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			+	$12 x^{3}$	+	$9 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $12 x^{3} + 9 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$

चरण 7

भाज्य $- 20 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$15 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 20 x^{2} - 15 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$

चरण 10

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$

चरण 12

भाज्य $24 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $4 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$
							+	$24 x$	+	$18$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $24 x + 18$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$
							-	$24 x$	-	$18$

चरण 15

				$3 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$4 x$	+	$3$		$12 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$9 x$	+	$18$
			-	$12 x^{3}$	-	$9 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$9 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$24 x$	+	$18$
							-	$24 x$	-	$18$
										$0$

चरण 16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$3 x^{2} - 5 x + 6$