प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$216 x^{6} + 19 x^{3} - 1$

चरण 1

$x^{6}$ को ${(x^{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$216 {(x^{3})}^{2} + 19 x^{3} - 1$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{3}$ . $x^{3}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$216 u^{2} + 19 u - 1$

चरण 3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 216 \cdot - 1 = - 216$ है और जिसका योग $b = 19$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$19 u$ में से $19$ का गुणनखंड करें.

$216 u^{2} + 19 (u) - 1$

चरण 3.1.2

$19$ को $- 8$ जोड़ $27$ के रूप में फिर से लिखें

$216 u^{2} + (- 8 + 27) u - 1$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$216 u^{2} - 8 u + 27 u - 1$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(216 u^{2} - 8 u) + 27 u - 1$

चरण 3.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$8 u (27 u - 1) + 1 (27 u - 1)$

चरण 3.3

महत्तम समापवर्तक, $27 u - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(27 u - 1) (8 u + 1)$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$(27 x^{3} - 1) (8 x^{3} + 1)$

चरण 5

$27 x^{3}$ को ${(3 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(3 x)}^{3} - 1) (8 x^{3} + 1)$

चरण 6

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$({(3 x)}^{3} - 1^{3}) (8 x^{3} + 1)$

चरण 7

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 3 x$ और $b = 1$ हैं.

$(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

उत्पाद नियम को $3 x$ पर लागू करें.

$(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

चरण 8.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

चरण 8.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

चरण 8.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) (8 x^{3} + 1)$

चरण 9

$8 x^{3}$ को ${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 1)$

चरण 10

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

चरण 11

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 2 x$ और $b = 1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 12

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

उत्पाद नियम को $2 x$ पर लागू करें.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 12.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 12.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

चरण 12.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

चरण 12.1.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$

चरण 12.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)$