प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{y^{2} - 13}{y^{2} - 2 y - 3} - \frac{1}{3 - y}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} - 2 y - 3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 3$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 3, 1$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{3 - y}$

चरण 2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - y}$

चरण 2.2

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - (y)}$

चरण 2.3

$- 1 (- 3) - (y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3 + y)}$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

चरण 3

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

चरण 4

$- \frac{1}{- 1 (y - 3)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y + 1}{y + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

चरण 5

प्रत्येक व्यंजक को $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

चरण 5.2

$\frac{1}{- 1 (y - 3)}$ को $\frac{y + 1}{y + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

चरण 5.3

$(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

चरण 5.4

$- 1 (y - 3) (y + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y^{2} \cdot - 1 - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.2

$- 1$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot y^{2} - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.3

$- 13$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 \cdot y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.4

$- 1 y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1 \cdot 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.7

$13$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- y^{2} - y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.8

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ है और जिसका योग $b = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1.1

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- y^{2} - (y) + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.8.1.2

$- 1$ को $3$ जोड़ $- 4$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{- y^{2} + (3 - 4) y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- y^{2} + 3 y - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.8.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{y (- y + 3) + 4 (- y + 3)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 7.8.3

महत्तम समापवर्तक, $- y + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(- y + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- y + 3$ और $y - 3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(- (y) + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 8.1.2

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(- (y) - 1 (- 3)) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 8.1.3

$- (y) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 8.1.4

$- (y - 3)$ को $- 1 (y - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 8.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

चरण 8.1.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (y + 4)}{- (y + 1)}$

चरण 8.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y + 4}{y + 1}$