प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x - 4}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 5 x + 6$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $6$ है और जिसका योग $5$ है.

$2, 3$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 4}$

चरण 1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}}$

चरण 1.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 2

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)}$

चरण 3

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x + 2) (x + 3) (x - 2)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{x - 4}{(x + 2) (x + 3)}$ को $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

चरण 4.2

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)}$ को $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x - 2) (x + 3)}$

चरण 4.3

$(x + 2) (x - 2) (x + 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)} + \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x - 4) (x - 2) + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 4) (x - 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x - 2) - 4 (x - 2) + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 (x - 2) + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2 + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2 + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.2.1.2

$- 2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 2 + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.2.1.3

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 2 x - 4 x + 8 + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.2.2

$- 2 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + (x - 1) (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x + 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x (x + 3) - 1 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.4.1.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.4.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.4.1.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x^{2} + 3 x - x - 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.4.2

$3 x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8 + x^{2} + 2 x - 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.5

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - 6 x + 8 + 2 x - 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.6

$- 6 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 8 - 3}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$

चरण 6.7

$8$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 5}{(x + 2) (x + 3) (x - 2)}$