प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{r}{r^{2} - 4} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{r}{r^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

चरण 1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = r$ और $b = 2$ .

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} + \frac{1}{r^{2} - 6 r + 8}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $r^{2} - 6 r + 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $8$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 4, - 2$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$

चरण 2

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{r - 4}{r - 4}$ से गुणा करें.

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r - 4}{r - 4} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$

चरण 3

$\frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{r + 2}{r + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r - 4}{r - 4} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{r + 2}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(r + 2) (r - 2) (r - 4)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{r}{(r + 2) (r - 2)}$ को $\frac{r - 4}{r - 4}$ से गुणा करें.

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{1}{(r - 4) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{r + 2}$

चरण 4.2

$\frac{1}{(r - 4) (r - 2)}$ को $\frac{r + 2}{r + 2}$ से गुणा करें.

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{r + 2}{(r - 4) (r - 2) (r + 2)}$

चरण 4.3

$(r - 4) (r - 2) (r + 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{r (r - 4)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)} + \frac{r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{r (r - 4) + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{r \cdot r + r \cdot - 4 + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

चरण 6.2

$r$ को $r$ से गुणा करें.

$\frac{r^{2} + r \cdot - 4 + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

चरण 6.3

$- 4$ को $r$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{r^{2} - 4 \cdot r + r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

चरण 6.4

$- 4 r$ और $r$ जोड़ें.

$\frac{r^{2} - 3 r + 2}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

चरण 6.5

AC विधि का उपयोग करके $r^{2} - 3 r + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 6.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(r - 2) (r - 1)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

चरण 7

$r - 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(r - 2) (r - 1)}{(r + 2) (r - 2) (r - 4)}$

चरण 7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{r - 1}{(r + 2) (r - 4)}$