प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{3}{x^{2} + 2 x - 15} - \frac{4}{x^{2} + 10 x + 25}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 2 x - 15$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 15$ है और जिसका योग $2$ है.

$- 3, 5$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{x^{2} + 10 x + 25}$

चरण 1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

चरण 1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

चरण 1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

चरण 1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 5$ है.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 2

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 5}{x + 5}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$

चरण 3

$- \frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 3) {(x + 5)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3}{(x - 3) (x + 5)}$ को $\frac{x + 5}{x + 5}$ से गुणा करें.

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) (x + 5) (x + 5)} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

चरण 4.2

$x + 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

चरण 4.3

$x + 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) {(x + 5)}^{1 + 1}} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

चरण 4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) {(x + 5)}^{2}} - \frac{4}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

चरण 4.6

$\frac{4}{{(x + 5)}^{2}}$ को $\frac{x - 3}{x - 3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 (x + 5)}{(x - 3) {(x + 5)}^{2}} - \frac{4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 4.7

$(x - 3) {(x + 5)}^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{3 (x + 5)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)} - \frac{4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 (x + 5) - 4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5 - 4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 6.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 15 - 4 (x - 3)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x + 15 - 4 x - 4 \cdot - 3}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 6.4

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{3 x + 15 - 4 x + 12}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 6.5

$3 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{- x + 15 + 12}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 6.6

$15$ और $12$ जोड़ें.

$\frac{- x + 27}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x) + 27}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 7.2

$27$ को $- 1 (- 27)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (x) - 1 (- 27)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 7.3

$- (x) - 1 (- 27)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (x - 27)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 7.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- (x - 27)$ को $- 1 (x - 27)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (x - 27)}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$

चरण 7.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x - 27}{{(x + 5)}^{2} (x - 3)}$