प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 5 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ है और जिसका योग $b = 5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x}{2 x^{2} + 5 (x) - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

चरण 1.1.1.2

$5$ को $- 1$ जोड़ $6$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{5 x}{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

चरण 1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x}{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

चरण 1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{5 x}{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

चरण 1.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x}{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

चरण 1.1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

चरण 1.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

चरण 1.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

चरण 1.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

चरण 1.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 3$ है.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 2

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$

चरण 3

$- \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{5 x}{(2 x - 1) (x + 3)}$ को $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) (x + 3) (x + 3)} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

चरण 4.2

$x + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) ({(x + 3)}^{1} (x + 3))} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

चरण 4.3

$x + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1})} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

चरण 4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{1 + 1}} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

चरण 4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

चरण 4.6

$\frac{2 x}{{(x + 3)}^{2}}$ को $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x (x + 3)}{(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 4.7

$(2 x - 1) {(x + 3)}^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{5 x (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)} - \frac{2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{5 x (x + 3) - 2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$5 x (x + 3) - 2 x (2 x - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$5 x (x + 3)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (5 (x + 3)) - 2 x (2 x - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.1.2

$- 2 x (2 x - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (5 (x + 3)) + x (- 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.1.3

$x (5 (x + 3)) + x (- 2 (2 x - 1))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (5 (x + 3) - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (5 x + 5 \cdot 3 - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{x (5 x + 15 - 2 (2 x - 1))}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (5 x + 15 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.5

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{x (5 x + 15 - 4 x - 2 \cdot - 1)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.6

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x (5 x + 15 - 4 x + 2)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.7

$5 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{x (x + 15 + 2)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$

चरण 6.8

$15$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x (x + 17)}{{(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}$