प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{7}{x^{2} - 10 x + 16} + \frac{2 x}{x^{2} - 13 x + 40}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 10 x + 16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $16$ है और जिसका योग $- 10$ है.

$- 8, - 2$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{2 x}{x^{2} - 13 x + 40}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 13 x + 40$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $40$ है और जिसका योग $- 13$ है.

$- 8, - 5$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$

चरण 2

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 5}{x - 5}$ से गुणा करें.

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$

चरण 3

$\frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 8) (x - 2) (x - 5)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{7}{(x - 8) (x - 2)}$ को $\frac{x - 5}{x - 5}$ से गुणा करें.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 8) (x - 2) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

चरण 4.2

$\frac{2 x}{(x - 8) (x - 5)}$ को $\frac{x - 2}{x - 2}$ से गुणा करें.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 8) (x - 2) (x - 5)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 8) (x - 5) (x - 2)}$

चरण 4.3

$(x - 8) (x - 2) (x - 5)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 8) (x - 5) (x - 2)}$

चरण 4.4

$(x - 8) (x - 5) (x - 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{7 (x - 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)} + \frac{2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7 (x - 5) + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.2

$7$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{7 x - 35 + 2 x (x - 2)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 x - 35 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{7 x - 35 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{7 x - 35 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.5

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{7 x - 35 + 2 x^{2} - 4 x}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.6

$7 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{3 x - 35 + 2 x^{2}}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.8

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 35 = - 70$ है और जिसका योग $b = 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.8.1.2

$3$ को $- 7$ जोड़ $10$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 x^{2} + (- 7 + 10) x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 10 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 x^{2} - 7 x) + 10 x - 35}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.8.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x - 7) + 5 (2 x - 7)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$

चरण 6.8.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 7$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 x - 7) (x + 5)}{(x - 2) (x - 5) (x - 8)}$