प्री-एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{- 3}{x^{2} - 2 x - 8} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 2 x - 8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 8$ है और जिसका योग $- 2$ है.

$- 4, 2$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{- 3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

चरण 1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 16}$

चरण 1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{x^{2} - 4^{2}}$

चरण 1.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$

चरण 2

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 4}{x + 4}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$

चरण 3

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 2}{x + 2}$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{(x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 4) (x + 2) (x + 4)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3}{(x - 4) (x + 2)}$ को $\frac{x + 4}{x + 4}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 (x + 4)}{(x - 4) (x + 2) (x + 4)} + \frac{x}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

चरण 4.2

$\frac{x}{(x + 4) (x - 4)}$ को $\frac{x + 2}{x + 2}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 (x + 4)}{(x - 4) (x + 2) (x + 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x - 4) (x + 2)}$

चरण 4.3

$(x - 4) (x + 2) (x + 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{3 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 4) (x - 4) (x + 2)}$

चरण 4.4

$(x + 4) (x - 4) (x + 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \frac{3 (x + 4)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)} + \frac{x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 3 (x + 4) + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 3 x - 3 \cdot 4 + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 6.2

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 x - 12 + x (x + 2)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 3 x - 12 + x \cdot x + x \cdot 2}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 6.4

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 x - 12 + x^{2} + x \cdot 2}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 6.5

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 3 x - 12 + x^{2} + 2 \cdot x}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 6.6

$- 3 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{- x - 12 + x^{2}}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 6.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{2} - x - 12}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 6.8

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - x - 12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $- 1$ है.

$- 4, 3$

चरण 6.8.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 7

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 2) (x + 4) (x - 4)}$

चरण 7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x + 3}{(x + 2) (x + 4)}$