लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 & 1 \\ 2 & 2 & - 5 \\ - 1 & - 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 15 \\ 23 \end{array}]$

चरण 1

$[\begin{array}{c} 0 & - 1 & 1 \\ 2 & 2 & - 5 \\ - 1 & - 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

चरण 1.2

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 0 x - y + 1 z \\ 2 x + 2 y - 5 z \\ - x - y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 15 \\ 23 \end{array}]$

चरण 1.3

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

$[\begin{array}{c} - y + z \\ 2 x + 2 y - 5 z \\ - x - y + 3 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 15 \\ 23 \end{array}]$

चरण 2

Write as a linear system of equations.

$- y + z = 8$

$2 x + 2 y - 5 z = 15$

$- x - y + 3 z = 23$

चरण 3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$z = 8 + y$

$2 x + 2 y - 5 z = 15$

$- x - y + 3 z = 23$

चरण 3.2

प्रत्येक समीकरण में $z$ की सभी घटनाओं को $8 + y$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$z$ की सभी घटनाओं को $2 x + 2 y - 5 z = 15$ में $8 + y$ से बदलें.

$2 x + 2 y - 5 (8 + y) = 15$

$z = 8 + y$

$- x - y + 3 z = 23$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 x + 2 y - 5 (8 + y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x + 2 y - 5 \cdot 8 - 5 y = 15$

$z = 8 + y$

$- x - y + 3 z = 23$

चरण 3.2.2.1.1.2

$- 5$ को $8$ से गुणा करें.

$2 x + 2 y - 40 - 5 y = 15$

$z = 8 + y$

$- x - y + 3 z = 23$

$2 x + 2 y - 40 - 5 y = 15$

$z = 8 + y$

$- x - y + 3 z = 23$

चरण 3.2.2.1.2

$2 y$ में से $5 y$ घटाएं.

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$z = 8 + y$

$- x - y + 3 z = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$z = 8 + y$

$- x - y + 3 z = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$z = 8 + y$

$- x - y + 3 z = 23$

चरण 3.2.3

$z$ की सभी घटनाओं को $- x - y + 3 z = 23$ में $8 + y$ से बदलें.

$- x - y + 3 (8 + y) = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$z = 8 + y$

चरण 3.2.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$- x - y + 3 (8 + y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x - y + 3 \cdot 8 + 3 y = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$z = 8 + y$

चरण 3.2.4.1.1.2

$3$ को $8$ से गुणा करें.

$- x - y + 24 + 3 y = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$z = 8 + y$

$- x - y + 24 + 3 y = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$z = 8 + y$

चरण 3.2.4.1.2

$- y$ और $3 y$ जोड़ें.

$- x + 2 y + 24 = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$z = 8 + y$

$- x + 2 y + 24 = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$z = 8 + y$

$- x + 2 y + 24 = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$z = 8 + y$

$- x + 2 y + 24 = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$z = 8 + y$

चरण 3.3

$8$ और $y$ को पुन: क्रमित करें.

$z = y + 8$

$- x + 2 y + 24 = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

चरण 3.4

$y$ के लिए $z = y + 8$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $y + 8 = z$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + 8 = z$

$- x + 2 y + 24 = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$y = z - 8$

$- x + 2 y + 24 = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$y = z - 8$

$- x + 2 y + 24 = 23$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

चरण 3.5

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $z - 8$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$y$ की सभी घटनाओं को $- x + 2 y + 24 = 23$ में $z - 8$ से बदलें.

$- x + 2 (z - 8) + 24 = 23$

$y = z - 8$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- x + 2 (z - 8) + 24$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x + 2 z + 2 \cdot - 8 + 24 = 23$

$y = z - 8$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

चरण 3.5.2.1.1.2

$2$ को $- 8$ से गुणा करें.

$- x + 2 z - 16 + 24 = 23$

$y = z - 8$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$- x + 2 z - 16 + 24 = 23$

$y = z - 8$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

चरण 3.5.2.1.2

$- 16$ और $24$ जोड़ें.

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$2 x - 3 y - 40 = 15$

चरण 3.5.3

$y$ की सभी घटनाओं को $2 x - 3 y - 40 = 15$ में $z - 8$ से बदलें.

$2 x - 3 (z - 8) - 40 = 15$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

चरण 3.5.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$2 x - 3 (z - 8) - 40$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x - 3 z - 3 \cdot - 8 - 40 = 15$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

चरण 3.5.4.1.1.2

$- 3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$2 x - 3 z + 24 - 40 = 15$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$2 x - 3 z + 24 - 40 = 15$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

चरण 3.5.4.1.2

$24$ में से $40$ घटाएं.

$2 x - 3 z - 16 = 15$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$2 x - 3 z - 16 = 15$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$2 x - 3 z - 16 = 15$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$2 x - 3 z - 16 = 15$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

चरण 3.6

$x$ के लिए $2 x - 3 z - 16 = 15$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 z$ जोड़ें.

$2 x - 16 = 15 + 3 z$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

चरण 3.6.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$2 x = 15 + 3 z + 16$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

चरण 3.6.1.3

$15$ और $16$ जोड़ें.

$2 x = 3 z + 31$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$2 x = 3 z + 31$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

चरण 3.6.2

$2 x = 3 z + 31$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$2 x = 3 z + 31$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

चरण 3.6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

चरण 3.6.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$- x + 2 z + 8 = 23$

$y = z - 8$

चरण 3.7

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $\frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$x$ की सभी घटनाओं को $- x + 2 z + 8 = 23$ में $\frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$ से बदलें.

$- (\frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}) + 2 z + 8 = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$- (\frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}) + 2 z + 8$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{3 z}{2} - \frac{31}{2} + 2 z + 8 = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2.1.2

$2 z$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{3 z}{2} + 2 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{31}{2} + 8 = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2.1.3

$2 z$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{3 z}{2} + \frac{2 z \cdot 2}{2} - \frac{31}{2} + 8 = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 3 z + 2 z \cdot 2}{2} - \frac{31}{2} + 8 = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$8 + \frac{- 3 z + 2 z \cdot 2 - 31}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2.1.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$8 + \frac{- 3 z + 4 z - 31}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2.1.7

$- 3 z$ और $4 z$ जोड़ें.

$8 + \frac{z - 31}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2.1.8

$8$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{z - 31}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2.1.9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1.9.1

$8$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{z - 31}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2.1.9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 \cdot 2 + z - 31}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

$\frac{8 \cdot 2 + z - 31}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2.1.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1.10.1

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16 + z - 31}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.7.2.1.10.2

$16$ में से $31$ घटाएं.

$\frac{z - 15}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

$\frac{z - 15}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

$\frac{z - 15}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

$\frac{z - 15}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

$\frac{z - 15}{2} = 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.8

$z$ के लिए $\frac{z - 15}{2} = 23$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{z - 15}{2}) = 2 \cdot 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.8.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{z - 15}{2}) = 2 \cdot 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.8.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$z - 15 = 2 \cdot 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

$z - 15 = 2 \cdot 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

$z - 15 = 2 \cdot 23$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.8.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.2.2.1

$2$ को $23$ से गुणा करें.

$z - 15 = 46$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

$z - 15 = 46$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

$z - 15 = 46$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.8.3

$z$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $15$ जोड़ें.

$z = 46 + 15$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.8.3.2

$46$ और $15$ जोड़ें.

$z = 61$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

$z = 61$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

$z = 61$

$x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$

$y = z - 8$

चरण 3.9

प्रत्येक समीकरण में $z$ की सभी घटनाओं को $61$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$z$ की सभी घटनाओं को $x = \frac{3 z}{2} + \frac{31}{2}$ में $61$ से बदलें.

$x = \frac{3 (61)}{2} + \frac{31}{2}$

$z = 61$

$y = z - 8$

चरण 3.9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.1

$\frac{3 (61)}{2} + \frac{31}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.1.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{3 (61) + 31}{2}$

$z = 61$

$y = z - 8$

चरण 3.9.2.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.1.2.1

$3$ को $61$ से गुणा करें.

$x = \frac{183 + 31}{2}$

$z = 61$

$y = z - 8$

चरण 3.9.2.1.2.2

$183$ और $31$ जोड़ें.

$x = \frac{214}{2}$

$z = 61$

$y = z - 8$

चरण 3.9.2.1.2.3

$214$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 107$

$z = 61$

$y = z - 8$

$x = 107$

$z = 61$

$y = z - 8$

$x = 107$

$z = 61$

$y = z - 8$

$x = 107$

$z = 61$

$y = z - 8$

चरण 3.9.3

$z$ की सभी घटनाओं को $y = z - 8$ में $61$ से बदलें.

$y = (61) - 8$

$x = 107$

$z = 61$

चरण 3.9.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.4.1

$61$ में से $8$ घटाएं.

$y = 53$

$x = 107$

$z = 61$

$y = 53$

$x = 107$

$z = 61$

$y = 53$

$x = 107$

$z = 61$

चरण 3.10

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$y = 53, x = 107, z = 61$