लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 5400 \\ 40 & 30 & 25 & 184000 \\ 0 & 30 & 75 & 0 \end{array}]$

चरण 1

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 40 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 40 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 5400 \\ 40 - 40 \cdot 1 & 30 - 40 \cdot 1 & 25 - 40 \cdot 1 & 184000 - 40 \cdot 5400 \\ 0 & 30 & 75 & 0 \end{array}]$

चरण 1.1.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 5400 \\ 0 & - 10 & - 15 & - 32000 \\ 0 & 30 & 75 & 0 \end{array}]$

चरण 1.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 5400 \\ - \frac{1}{10} \cdot 0 & - \frac{1}{10} \cdot - 10 & - \frac{1}{10} \cdot - 15 & - \frac{1}{10} \cdot - 32000 \\ 0 & 30 & 75 & 0 \end{array}]$

चरण 1.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 5400 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & 3200 \\ 0 & 30 & 75 & 0 \end{array}]$

चरण 1.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 30 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 30 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 5400 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & 3200 \\ 0 - 30 \cdot 0 & 30 - 30 \cdot 1 & 75 - 30 (\frac{3}{2}) & 0 - 30 \cdot 3200 \end{array}]$

चरण 1.3.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 5400 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & 3200 \\ 0 & 0 & 30 & - 96000 \end{array}]$

चरण 1.4

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{30}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{30}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 5400 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & 3200 \\ \frac{0}{30} & \frac{0}{30} & \frac{30}{30} & \frac{- 96000}{30} \end{array}]$

चरण 1.4.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 5400 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & 3200 \\ 0 & 0 & 1 & - 3200 \end{array}]$

चरण 1.5

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{2} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{2} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 5400 \\ 0 - \frac{3}{2} \cdot 0 & 1 - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1 & 3200 - \frac{3}{2} \cdot - 3200 \\ 0 & 0 & 1 & - 3200 \end{array}]$

चरण 1.5.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 5400 \\ 0 & 1 & 0 & 8000 \\ 0 & 0 & 1 & - 3200 \end{array}]$

चरण 1.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & 5400 + 3200 \\ 0 & 1 & 0 & 8000 \\ 0 & 0 & 1 & - 3200 \end{array}]$

चरण 1.6.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 8600 \\ 0 & 1 & 0 & 8000 \\ 0 & 0 & 1 & - 3200 \end{array}]$

चरण 1.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 8600 - 8000 \\ 0 & 1 & 0 & 8000 \\ 0 & 0 & 1 & - 3200 \end{array}]$

चरण 1.7.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 600 \\ 0 & 1 & 0 & 8000 \\ 0 & 0 & 1 & - 3200 \end{array}]$

चरण 2

The pivot positions are the locations with the leading $1$ in each row. The pivot columns are the columns that have a pivot position.

Pivot Positions: $a_{11}, a_{22},$ and $a_{33}$

Pivot Columns: $1, 2,$ and $3$