लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & 0 & - 3 \\ 12 e^{- 4 x} & 9 e^{- 2 x} & - 15 \\ 3 e^{- 4 x} & 3 e^{- 2 x} & - 3 \end{array}]$

चरण 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

चरण 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

Calculate the minor for element

$a_{11}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 9 e^{- 2 x} & - 15 \\ 3 e^{- 2 x} & - 3 \end{array} |$

चरण 2.1.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{11} = 9 e^{- 2 x} \cdot - 3 - 3 e^{- 2 x} \cdot - 15$

चरण 2.1.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1.1

$- 3$ को

$9$ से गुणा करें.

$a_{11} = - 27 e^{- 2 x} - 3 e^{- 2 x} \cdot - 15$

चरण 2.1.2.2.1.2

$- 15$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$a_{11} = - 27 e^{- 2 x} + 45 e^{- 2 x}$

चरण 2.1.2.2.2

$- 27 e^{- 2 x}$ और

$45 e^{- 2 x}$ जोड़ें.

$a_{11} = 18 e^{- 2 x}$

चरण 2.2

Calculate the minor for element

$a_{12}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 e^{- 4 x} & - 15 \\ 3 e^{- 4 x} & - 3 \end{array} |$

चरण 2.2.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{12} = 12 e^{- 4 x} \cdot - 3 - 3 e^{- 4 x} \cdot - 15$

चरण 2.2.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.2.1.1

$- 3$ को

$12$ से गुणा करें.

$a_{12} = - 36 e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot - 15$

चरण 2.2.2.2.1.2

$- 15$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$a_{12} = - 36 e^{- 4 x} + 45 e^{- 4 x}$

चरण 2.2.2.2.2

$- 36 e^{- 4 x}$ और

$45 e^{- 4 x}$ जोड़ें.

$a_{12} = 9 e^{- 4 x}$

चरण 2.3

Calculate the minor for element

$a_{13}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 12 e^{- 4 x} & 9 e^{- 2 x} \\ 3 e^{- 4 x} & 3 e^{- 2 x} \end{array} |$

चरण 2.3.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{13} = 12 e^{- 4 x} (3 e^{- 2 x}) - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

चरण 2.3.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a_{13} = 12 \cdot 3 e^{- 4 x} e^{- 2 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

चरण 2.3.2.2.1.2

घातांक जोड़कर

$e^{- 4 x}$ को

$e^{- 2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1.2.1

$e^{- 2 x}$ ले जाएं.

$a_{13} = 12 \cdot 3 (e^{- 2 x} e^{- 4 x}) - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

चरण 2.3.2.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a_{13} = 12 \cdot 3 e^{- 2 x - 4 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

चरण 2.3.2.2.1.2.3

$- 2 x$ में से

$4 x$ घटाएं.

$a_{13} = 12 \cdot 3 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

चरण 2.3.2.2.1.3

$12$ को

$3$ से गुणा करें.

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x})$

चरण 2.3.2.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 e^{- 4 x} e^{- 2 x}$

चरण 2.3.2.2.1.5

घातांक जोड़कर

$e^{- 4 x}$ को

$e^{- 2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1.5.1

$e^{- 2 x}$ ले जाएं.

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 (e^{- 2 x} e^{- 4 x})$

चरण 2.3.2.2.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 e^{- 2 x - 4 x}$

चरण 2.3.2.2.1.5.3

$- 2 x$ में से

$4 x$ घटाएं.

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 3 \cdot 9 e^{- 6 x}$

चरण 2.3.2.2.1.6

$- 3$ को

$9$ से गुणा करें.

$a_{13} = 36 e^{- 6 x} - 27 e^{- 6 x}$

चरण 2.3.2.2.2

$36 e^{- 6 x}$ में से

$27 e^{- 6 x}$ घटाएं.

$a_{13} = 9 e^{- 6 x}$

चरण 2.4

Calculate the minor for element

$a_{21}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ 3 e^{- 2 x} & - 3 \end{array} |$

चरण 2.4.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{21} = 0 \cdot - 3 - 3 e^{- 2 x} \cdot - 3$

चरण 2.4.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1.1

$0$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$a_{21} = 0 - 3 e^{- 2 x} \cdot - 3$

चरण 2.4.2.2.1.2

$- 3$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$a_{21} = 0 + 9 e^{- 2 x}$

चरण 2.4.2.2.2

$0$ और

$9 e^{- 2 x}$ जोड़ें.

$a_{21} = 9 e^{- 2 x}$

चरण 2.5

Calculate the minor for element

$a_{22}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & - 3 \\ 3 e^{- 4 x} & - 3 \end{array} |$

चरण 2.5.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{22} = 6 e^{- 4 x} \cdot - 3 - 3 e^{- 4 x} \cdot - 3$

चरण 2.5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1.1

$- 3$ को

$6$ से गुणा करें.

$a_{22} = - 18 e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot - 3$

चरण 2.5.2.2.1.2

$- 3$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$a_{22} = - 18 e^{- 4 x} + 9 e^{- 4 x}$

चरण 2.5.2.2.2

$- 18 e^{- 4 x}$ और

$9 e^{- 4 x}$ जोड़ें.

$a_{22} = - 9 e^{- 4 x}$

चरण 2.6

Calculate the minor for element

$a_{23}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & 0 \\ 3 e^{- 4 x} & 3 e^{- 2 x} \end{array} |$

चरण 2.6.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{23} = 6 e^{- 4 x} (3 e^{- 2 x}) - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.6.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a_{23} = 6 \cdot 3 e^{- 4 x} e^{- 2 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.6.2.2.1.2

घातांक जोड़कर

$e^{- 4 x}$ को

$e^{- 2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1.2.1

$e^{- 2 x}$ ले जाएं.

$a_{23} = 6 \cdot 3 (e^{- 2 x} e^{- 4 x}) - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.6.2.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a_{23} = 6 \cdot 3 e^{- 2 x - 4 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.6.2.2.1.2.3

$- 2 x$ में से

$4 x$ घटाएं.

$a_{23} = 6 \cdot 3 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.6.2.2.1.3

$6$ को

$3$ से गुणा करें.

$a_{23} = 18 e^{- 6 x} - 3 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.6.2.2.1.4

$- 3 e^{- 4 x} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1.4.1

$0$ को

$- 3$ से गुणा करें.

$a_{23} = 18 e^{- 6 x} + 0 e^{- 4 x}$

चरण 2.6.2.2.1.4.2

$0$ को

$e^{- 4 x}$ से गुणा करें.

$a_{23} = 18 e^{- 6 x} + 0$

चरण 2.6.2.2.2

$18 e^{- 6 x}$ और

$0$ जोड़ें.

$a_{23} = 18 e^{- 6 x}$

चरण 2.7

Calculate the minor for element

$a_{31}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 3 \\ 9 e^{- 2 x} & - 15 \end{array} |$

चरण 2.7.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{31} = 0 \cdot - 15 - 9 e^{- 2 x} \cdot - 3$

चरण 2.7.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.2.1.1

$0$ को

$- 15$ से गुणा करें.

$a_{31} = 0 - 9 e^{- 2 x} \cdot - 3$

चरण 2.7.2.2.1.2

$- 3$ को

$- 9$ से गुणा करें.

$a_{31} = 0 + 27 e^{- 2 x}$

चरण 2.7.2.2.2

$0$ और

$27 e^{- 2 x}$ जोड़ें.

$a_{31} = 27 e^{- 2 x}$

चरण 2.8

Calculate the minor for element

$a_{32}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & - 3 \\ 12 e^{- 4 x} & - 15 \end{array} |$

चरण 2.8.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{32} = 6 e^{- 4 x} \cdot - 15 - 12 e^{- 4 x} \cdot - 3$

चरण 2.8.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.2.1.1

$- 15$ को

$6$ से गुणा करें.

$a_{32} = - 90 e^{- 4 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot - 3$

चरण 2.8.2.2.1.2

$- 3$ को

$- 12$ से गुणा करें.

$a_{32} = - 90 e^{- 4 x} + 36 e^{- 4 x}$

चरण 2.8.2.2.2

$- 90 e^{- 4 x}$ और

$36 e^{- 4 x}$ जोड़ें.

$a_{32} = - 54 e^{- 4 x}$

चरण 2.9

Calculate the minor for element

$a_{33}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 e^{- 4 x} & 0 \\ 12 e^{- 4 x} & 9 e^{- 2 x} \end{array} |$

चरण 2.9.2

Evaluate the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a_{33} = 6 e^{- 4 x} (9 e^{- 2 x}) - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.9.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a_{33} = 6 \cdot 9 e^{- 4 x} e^{- 2 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.9.2.2.1.2

घातांक जोड़कर

$e^{- 4 x}$ को

$e^{- 2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1.2.1

$e^{- 2 x}$ ले जाएं.

$a_{33} = 6 \cdot 9 (e^{- 2 x} e^{- 4 x}) - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.9.2.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$a_{33} = 6 \cdot 9 e^{- 2 x - 4 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.9.2.2.1.2.3

$- 2 x$ में से

$4 x$ घटाएं.

$a_{33} = 6 \cdot 9 e^{- 6 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.9.2.2.1.3

$6$ को

$9$ से गुणा करें.

$a_{33} = 54 e^{- 6 x} - 12 e^{- 4 x} \cdot 0$

चरण 2.9.2.2.1.4

$- 12 e^{- 4 x} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.2.2.1.4.1

$0$ को

$- 12$ से गुणा करें.

$a_{33} = 54 e^{- 6 x} + 0 e^{- 4 x}$

चरण 2.9.2.2.1.4.2

$0$ को

$e^{- 4 x}$ से गुणा करें.

$a_{33} = 54 e^{- 6 x} + 0$

चरण 2.9.2.2.2

$54 e^{- 6 x}$ और

$0$ जोड़ें.

$a_{33} = 54 e^{- 6 x}$

चरण 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the

$-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} 18 e^{- 2 x} & - 9 e^{- 4 x} & 9 e^{- 6 x} \\ - 9 e^{- 2 x} & - 9 e^{- 4 x} & - 18 e^{- 6 x} \\ 27 e^{- 2 x} & 54 e^{- 4 x} & 54 e^{- 6 x} \end{array}]$