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लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
[9978][9978]
चरण 1
अभिलक्षणिक समीकरण p(λ) ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.
p(λ)=सारणिक(A-λI2)
चरण 2
सर्वसमिका मैट्रिक्स या आकार की इकाई मैट्रिक्स 2 2×2 वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मुख्य विकर्ण और शून्य कहीं और होते हैं.
[1001]
चरण 3
चरण 3.1
[9978] को A से प्रतिस्थापित करें.
p(λ)=सारणिक([9978]-λI2)
चरण 3.2
[1001] को I2 से प्रतिस्थापित करें.
p(λ)=सारणिक([9978]-λ[1001])
p(λ)=सारणिक([9978]-λ[1001])
चरण 4
चरण 4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.1
मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से -λ को गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([9978]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
चरण 4.1.2.1
-1 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([9978]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.2
-λ⋅0 गुणा करें.
चरण 4.1.2.2.1
0 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([9978]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.2.2
0 को λ से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([9978]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=सारणिक([9978]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.3
-λ⋅0 गुणा करें.
चरण 4.1.2.3.1
0 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([9978]+[-λ00λ-λ⋅1])
चरण 4.1.2.3.2
0 को λ से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([9978]+[-λ00-λ⋅1])
p(λ)=सारणिक([9978]+[-λ00-λ⋅1])
चरण 4.1.2.4
-1 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([9978]+[-λ00-λ])
p(λ)=सारणिक([9978]+[-λ00-λ])
p(λ)=सारणिक([9978]+[-λ00-λ])
चरण 4.2
संबंधित तत्वों को जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[9-λ9+07+08-λ]
चरण 4.3
Simplify each element.
चरण 4.3.1
9 और 0 जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[9-λ97+08-λ]
चरण 4.3.2
7 और 0 जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[9-λ978-λ]
p(λ)=सारणिक[9-λ978-λ]
p(λ)=सारणिक[9-λ978-λ]
चरण 5
चरण 5.1
2×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र |abcd|=ad-cb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
p(λ)=(9-λ)(8-λ)-7⋅9
चरण 5.2
सारणिक को सरल करें.
चरण 5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.1
FOIL विधि का उपयोग करके (9-λ)(8-λ) का प्रसार करें.
चरण 5.2.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
p(λ)=9(8-λ)-λ(8-λ)-7⋅9
चरण 5.2.1.1.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
p(λ)=9⋅8+9(-λ)-λ(8-λ)-7⋅9
चरण 5.2.1.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
p(λ)=9⋅8+9(-λ)-λ⋅8-λ(-λ)-7⋅9
p(λ)=9⋅8+9(-λ)-λ⋅8-λ(-λ)-7⋅9
चरण 5.2.1.2
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 5.2.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.2.1.1
9 को 8 से गुणा करें.
p(λ)=72+9(-λ)-λ⋅8-λ(-λ)-7⋅9
चरण 5.2.1.2.1.2
-1 को 9 से गुणा करें.
p(λ)=72-9λ-λ⋅8-λ(-λ)-7⋅9
चरण 5.2.1.2.1.3
8 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=72-9λ-8λ-λ(-λ)-7⋅9
चरण 5.2.1.2.1.4
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
p(λ)=72-9λ-8λ-1⋅-1λ⋅λ-7⋅9
चरण 5.2.1.2.1.5
घातांक जोड़कर λ को λ से गुणा करें.
चरण 5.2.1.2.1.5.1
λ ले जाएं.
p(λ)=72-9λ-8λ-1⋅-1(λ⋅λ)-7⋅9
चरण 5.2.1.2.1.5.2
λ को λ से गुणा करें.
p(λ)=72-9λ-8λ-1⋅-1λ2-7⋅9
p(λ)=72-9λ-8λ-1⋅-1λ2-7⋅9
चरण 5.2.1.2.1.6
-1 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=72-9λ-8λ+1λ2-7⋅9
चरण 5.2.1.2.1.7
λ2 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=72-9λ-8λ+λ2-7⋅9
p(λ)=72-9λ-8λ+λ2-7⋅9
चरण 5.2.1.2.2
-9λ में से 8λ घटाएं.
p(λ)=72-17λ+λ2-7⋅9
p(λ)=72-17λ+λ2-7⋅9
चरण 5.2.1.3
-7 को 9 से गुणा करें.
p(λ)=72-17λ+λ2-63
p(λ)=72-17λ+λ2-63
चरण 5.2.2
72 में से 63 घटाएं.
p(λ)=-17λ+λ2+9
चरण 5.2.3
-17λ और λ2 को पुन: क्रमित करें.
p(λ)=λ2-17λ+9
p(λ)=λ2-17λ+9
p(λ)=λ2-17λ+9