लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 4 & 1 & - 2 & 3 \\ 1 & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{3}{4} \\ 2 & \frac{1}{2} & - 1 & 1 \end{array}]$

चरण 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{4^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{16 + 1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.3

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.6

उत्पाद नियम को $\frac{1}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.7

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.8

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.9

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.9.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.10

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.11

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.12

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.13

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.14

उत्पाद नियम को $\frac{3}{4}$ पर लागू करें.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.15

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.16

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.17

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.18

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.19

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.20

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

चरण 2.21

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1^{2}}$

चरण 2.22

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.23

$16$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{17 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.24

$17$ और $4$ जोड़ें.

$\sqrt{21 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.25

$21$ और $9$ जोड़ें.

$\sqrt{30 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.26

$30$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{31 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.27

$31$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{31 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.28

$31$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.29

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.30

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.30.1

$31$ को $16$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{496 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.30.2

$496$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.31

$\frac{1}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.32

प्रत्येक व्यंजक को $16$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.32.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.32.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.33

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{497 + 4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.34

$497$ और $4$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{501}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.35

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{501 + 9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.36

$501$ और $9$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.37

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{16}{16}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.38

$4$ और $\frac{16}{16}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{510}{16} + \frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.39

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{510 + 4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.40

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.40.1

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{510 + 64}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.40.2

$510$ और $64$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.41

$\frac{1}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + 1 + 1}$

चरण 2.42

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.42.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + 1 + 1}$

चरण 2.42.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{16} + 1 + 1}$

चरण 2.43

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{574 + 4}{16} + 1 + 1}$

चरण 2.44

$574$ और $4$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{578}{16} + 1 + 1}$

चरण 2.45

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{578}{16} + \frac{16}{16} + 1}$

चरण 2.46

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{578 + 16}{16} + 1}$

चरण 2.47

$578$ और $16$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{594}{16} + 1}$

चरण 2.48

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\sqrt{\frac{594}{16} + \frac{16}{16}}$

चरण 2.49

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{594 + 16}{16}}$

चरण 2.50

$594$ और $16$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{610}{16}}$

चरण 2.51

$610$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.51.1

$610$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 (305)}{16}}$

चरण 2.51.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.51.2.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

चरण 2.51.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

चरण 2.51.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{305}{8}}$

चरण 2.52

$\sqrt{\frac{305}{8}}$ को $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$

चरण 2.53

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.53.1

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.53.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4 (2)}}$

चरण 2.53.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

चरण 2.53.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$

चरण 2.54

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 2.55

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.55.1

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 2.55.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 2.55.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 2.55.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 2.55.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 2.55.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 2.55.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.55.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.55.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.55.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.55.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.55.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.55.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

चरण 2.55.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.56

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.56.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{305 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.56.2

$305$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{610}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.57

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

दशमलव रूप:

$6.17454451 \dots$