लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{5} + i \sqrt{5}$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 3

$a = \sqrt{5}$ और $b = \sqrt{5}$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

चरण 4

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

चरण 4.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

चरण 4.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| z | = \sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

चरण 4.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

चरण 4.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{5 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

चरण 4.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \sqrt{5 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

चरण 4.2

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \sqrt{5 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{5 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| z | = \sqrt{5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{5 + 5}$

चरण 4.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \sqrt{5 + 5}$

चरण 4.3

$5$ और $5$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{10}$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

चरण 6

चूंकि $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा पहले चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $\frac{π}{4}$ है.

$θ = \frac{π}{4}$

चरण 7

$θ = \frac{π}{4}$ और $| z | = \sqrt{10}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{10} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$