लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{2} + \sqrt{2} i$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ

$| z |$ मापांक है और

$θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां

$z = a + b i$

चरण 3

$a = \sqrt{2}$ और

$b = \sqrt{2}$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

चरण 4

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${\sqrt{2}}^{2}$ को

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sqrt{2}$ को

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

चरण 4.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

चरण 4.1.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

चरण 4.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

चरण 4.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

चरण 4.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \sqrt{2 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

चरण 4.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को

$2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{2}$ को

$2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \sqrt{2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{2 + 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{2 + 2}$

चरण 4.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \sqrt{2 + 2}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ और

$2$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{4}$

चरण 4.3.2

$4$ को

$2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{2^{2}}$

चरण 4.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 2$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 6

चूंकि

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा पहले चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान

$\frac{π}{4}$ है.

$θ = \frac{π}{4}$

चरण 7

$θ = \frac{π}{4}$ और

$| z | = 2$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$2 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$