लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$- 5 i {(4 - 3 i)}^{2}$

चरण 1

${(4 - 3 i)}^{2}$ को $(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 i ((4 - 3 i) (4 - 3 i))$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 i (4 (4 - 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$- 5 i (16 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

चरण 3.1.2

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$- 5 i (16 - 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

चरण 3.1.3

$4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 3 i (- 3 i))$

चरण 3.1.4

$- 3 i (- 3 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i i)$

चरण 3.1.4.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i))$

चरण 3.1.4.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

चरण 3.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{1 + 1})$

चरण 3.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})$

चरण 3.1.5

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 \cdot - 1)$

चरण 3.1.6

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)$

चरण 3.2

$16$ में से $9$ घटाएं.

$- 5 i (7 - 12 i - 12 i)$

चरण 3.3

$- 12 i$ में से $12 i$ घटाएं.

$- 5 i (7 - 24 i)$

चरण 4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 i \cdot 7 - 5 i (- 24 i)$

चरण 5

$7$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 35 i - 5 i (- 24 i)$

चरण 6

$- 5 i (- 24 i)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 24$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 35 i + 120 i i$

चरण 6.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 35 i + 120 (i^{1} i)$

चरण 6.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 35 i + 120 (i^{1} i^{1})$

चरण 6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 35 i + 120 i^{1 + 1}$

चरण 6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 35 i + 120 i^{2}$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 35 i + 120 \cdot - 1$

चरण 7.2

$120$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 35 i - 120$

चरण 8

$- 35 i$ और $- 120$ को पुन: क्रमित करें.

$- 120 - 35 i$

चरण 9

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 10

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 11

$a = - 120$ और $b = - 35$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(- 35)}^{2} + {(- 120)}^{2}}$

चरण 12

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 35$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{1225 + {(- 120)}^{2}}$

चरण 12.2

$- 120$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{1225 + 14400}$

चरण 12.3

$1225$ और $14400$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{15625}$

चरण 12.4

$15625$ को $125^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{125^{2}}$

चरण 12.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = 125$

चरण 13

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{- 35}{- 120})$

चरण 14

चूँकि $\frac{- 35}{- 120}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा तीसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $3.42538676$ है.

$θ = 3.42538676$

चरण 15

$θ = 3.42538676$ और $| z | = 125$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$125 (\cos (3.42538676) + i \sin (3.42538676))$