लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x + 7}{x} + \frac{6}{3 x + 21}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x + 7}{x} + \frac{6}{3 x + 21}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x + 7}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 7}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 7}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x + 7$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [7]) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (1 + 0) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

चरण 2.5

$\frac{x (1 + 0) - (x + 7) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

चरण 2.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x \cdot 1 - (x + 7) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

चरण 2.7

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - (x + 7) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

चरण 2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

$6$ और $3 x + 21$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{3 \cdot 2}{3 x + 21}]$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{3 \cdot 2}{3 (x) + 21}]$

चरण 3.1.2.2

$21$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{3 \cdot 2}{3 (x) + 3 (7)}]$

चरण 3.1.2.3

$3 (x) + 3 (7)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{3 \cdot 2}{3 (x + 7)}]$

चरण 3.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{3 \cdot 2}{3 (x + 7)}]$

चरण 3.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x + 7}]$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x + 7}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 7}]$ है.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 7}]$

चरण 3.3

$\frac{1}{x + 7}$ को ${(x + 7)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 \frac{d}{d x} [{(x + 7)}^{- 1}]$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x + 7$ है.

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चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 7])$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 7])$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 7$ से बदलें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 7])$

चरण 3.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]))$

चरण 3.6

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [7]))$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2} (1 + 0))$

चरण 3.8

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2} \cdot 1)$

चरण 3.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2})$

चरण 3.10

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} - 2 {(x + 7)}^{- 2}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x - x - 1 \cdot 7}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.3.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{x - x - 7}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

चरण 4.3.2

$x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{0 - 7}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

चरण 4.3.3

$0$ में से $7$ घटाएं.

$\frac{- 7}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

चरण 4.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

चरण 4.3.5

$- 2$ और $\frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{7}{x^{2}} + \frac{- 2}{{(x + 7)}^{2}}$

चरण 4.3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7}{x^{2}} - \frac{2}{{(x + 7)}^{2}}$