लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

[\begin{matrix} 1 & 2 & 3 x & y & z \end{matrix}] ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & x 2 & y 3 & z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ x & y & z \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 & y \\ 3 & z \end{array}]$

चरण 1

[\begin{matrix} 1 & 2 & 3 x & y & z \end{matrix}] ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & x 2 & y 3 & z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ x & y & z \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 & y \\ 3 & z \end{array}]$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is

2 \times 3

$2 \times 3$ and the second matrix is

3 \times 2

$3 \times 2$ .

चरण 1.2

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

[\begin{matrix} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 & 1 x + 2 y + 3 z x \cdot 1 + y \cdot 2 + z \cdot 3 & x \cdot x + y \cdot y + z \cdot z \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 3 & 1 x + 2 y + 3 z \\ x \cdot 1 + y \cdot 2 + z \cdot 3 & x \cdot x + y \cdot y + z \cdot z \end{array}]$

चरण 1.3

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

x

$x$ को

x

$x$ से गुणा करें.

[\begin{matrix} 14 & x + 2 y + 3 z x + 2 y + 3 z & x^{2} + y \cdot y + z \cdot z \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 14 & x + 2 y + 3 z \\ x + 2 y + 3 z & x^{2} + y \cdot y + z \cdot z \end{array}]$

चरण 1.3.2

y

$y$ को

y

$y$ से गुणा करें.

[\begin{matrix} 14 & x + 2 y + 3 z x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z \cdot z \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 14 & x + 2 y + 3 z \\ x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z \cdot z \end{array}]$

चरण 1.3.3

z

$z$ को

z

$z$ से गुणा करें.

[\begin{matrix} 14 & x + 2 y + 3 z x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 14 & x + 2 y + 3 z \\ x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 14 & x + 2 y + 3 z x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 14 & x + 2 y + 3 z \\ x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 14 & x + 2 y + 3 z x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 14 & x + 2 y + 3 z \\ x + 2 y + 3 z & x^{2} + y^{2} + z^{2} \end{array}]$

चरण 2

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

14 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) - (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)

$14 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) - (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$

चरण 3

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - (x + 2 y + 3 z) (x + 2 y + 3 z)$

चरण 3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - (2 y) - (3 z)) (x + 2 y + 3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - (2 y) - (3 z)) (x + 2 y + 3 z)$

चरण 3.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

2

$2$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - (3 z)) (x + 2 y + 3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - (3 z)) (x + 2 y + 3 z)$

चरण 3.1.3.2

3

$3$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)$

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} + (- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)$

चरण 3.1.4

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके

(- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)

$(- x - 2 y - 3 z) (x + 2 y + 3 z)$ का प्रसार करें.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x \cdot x - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x \cdot x - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1

घातांक जोड़कर

x

$x$ को

x

$x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.1.1

x

$x$ ले जाएं.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - (x \cdot x) - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - (x \cdot x) - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.1.2

x

$x$ को

x

$x$ से गुणा करें.

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - x (2 y) - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 1 \cdot 2 x y - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.3

$- 1$ को

$2$ से गुणा करें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - x (3 z) - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 1 \cdot 3 x z - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.5

$- 1$ को

$3$ से गुणा करें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 y (2 y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 \cdot 2 y \cdot y - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.7

घातांक जोड़कर

$y$ को

$y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.7.1

$y$ ले जाएं.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 \cdot 2 (y \cdot y) - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.7.2

$y$ को

$y$ से गुणा करें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 2 \cdot 2 y^{2} - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.8

$- 2$ को

$2$ से गुणा करें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 2 y (3 z) - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 2 \cdot 3 y z - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.10

$- 2$ को

$3$ से गुणा करें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 3 z (2 y) - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.11

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 3 \cdot 2 z y - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.12

$- 3$ को

$2$ से गुणा करें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 z (3 z)$

चरण 3.1.5.13

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 \cdot 3 z \cdot z$

चरण 3.1.5.14

घातांक जोड़कर

$z$ को

$z$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.5.14.1

$z$ ले जाएं.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 \cdot 3 (z \cdot z)$

चरण 3.1.5.14.2

$z$ को

$z$ से गुणा करें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 3 \cdot 3 z^{2}$

चरण 3.1.5.15

$- 3$ को

$3$ से गुणा करें.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 3 x z - 2 y x - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}$

चरण 3.1.6

$- 2 x y$ में से

$2 y x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$y$ ले जाएं.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 2 x y - 2 x y - 3 x z - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}$

चरण 3.1.6.2

$- 2 x y$ में से

$2 x y$ घटाएं.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 3 x z - 4 y^{2} - 6 y z - 3 z x - 6 z y - 9 z^{2}$

चरण 3.1.7

$- 3 x z$ में से

$3 z x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.7.1

$z$ ले जाएं.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 6 y z - 3 x z - 3 x z - 6 z y - 9 z^{2}$

चरण 3.1.7.2

$- 3 x z$ में से

$3 x z$ घटाएं.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 6 y z - 6 x z - 6 z y - 9 z^{2}$

चरण 3.1.8

$- 6 y z$ में से

$6 z y$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.8.1

$z$ ले जाएं.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 6 y z - 6 y z - 6 x z - 9 z^{2}$

चरण 3.1.8.2

$- 6 y z$ में से

$6 y z$ घटाएं.

$14 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - x^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}$

चरण 3.2

$14 x^{2}$ में से

$x^{2}$ घटाएं.

$13 x^{2} + 14 y^{2} + 14 z^{2} - 4 x y - 4 y^{2} - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}$

चरण 3.3

$14 y^{2}$ में से

$4 y^{2}$ घटाएं.

$13 x^{2} + 10 y^{2} + 14 z^{2} - 4 x y - 12 y z - 6 x z - 9 z^{2}$

चरण 3.4

$14 z^{2}$ में से

$9 z^{2}$ घटाएं.

$13 x^{2} + 10 y^{2} + 5 z^{2} - 4 x y - 12 y z - 6 x z$