लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} a & b & d \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 5 & 0 \\ 5 & 3 & 6 \\ 0 & 6 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

चरण 1

$[\begin{array}{c} a & b & d \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 5 & 0 \\ 5 & 3 & 6 \\ 0 & 6 & 2 \end{array}]$ गुणा करें.

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चरण 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $1 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

चरण 1.2

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 + b \cdot 5 + d \cdot 0 & a \cdot 5 + b \cdot 3 + d \cdot 6 & a \cdot 0 + b \cdot 6 + d \cdot 2 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

चरण 1.3

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

$[\begin{array}{c} a + 5 b & 5 a + 3 b + 6 d & 6 b + 2 d \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$

चरण 2

$[\begin{array}{c} a + 5 b & 5 a + 3 b + 6 d & 6 b + 2 d \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \\ d \end{array}]$ गुणा करें.

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चरण 2.1

चरण 2.2

$[\begin{array}{c} (a + 5 b) a + (5 a + 3 b + 6 d) b + (6 b + 2 d) d \end{array}]$

चरण 2.3

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$d$ ले जाएं.

$[\begin{array}{c} a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 6 b d + 6 b d + 2 d^{2} \end{array}]$

चरण 2.3.2

$6 b d$ और $6 b d$ जोड़ें.

$[\begin{array}{c} a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2} \end{array}]$

चरण 3

$1 \times 1$ मैट्रिक्स का निर्धारक तत्व ही है.

$a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2}$

चरण 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 5

The inverse of a $1 \times 1$ matrix is a $1 \times 1$ matrix with the reciprocal of the original element.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{a^{2} + 10 a b + 3 b^{2} + 12 b d + 2 d^{2}} \end{array}]$