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लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
4x√2x3√3x
चरण 1
रेडिकैंड को √2x3√3x में 0 से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.
2x3√3x≥0
चरण 2
चरण 2.1
To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.
(2x3√3x)3≥03
चरण 2.2
असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.
चरण 2.2.1
3√3x को (3x)13 के रूप में फिर से लिखने के लिए n√ax=axn का उपयोग करें.
(2x(3x)13)3≥03
चरण 2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.2.1
(2x(3x)13)3 को सरल करें.
चरण 2.2.2.1.1
उत्पाद नियम को 3x पर लागू करें.
(2x(313x13))3≥03
चरण 2.2.2.1.2
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
(2⋅313x⋅x13)3≥03
चरण 2.2.2.1.3
घातांक जोड़कर x को x13 से गुणा करें.
चरण 2.2.2.1.3.1
x13 ले जाएं.
(2⋅313(x13x))3≥03
चरण 2.2.2.1.3.2
x13 को x से गुणा करें.
चरण 2.2.2.1.3.2.1
x को 1 के घात तक बढ़ाएं.
(2⋅313(x13x1))3≥03
चरण 2.2.2.1.3.2.2
घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम aman=am+n का उपयोग करें.
(2⋅313x13+1)3≥03
(2⋅313x13+1)3≥03
चरण 2.2.2.1.3.3
एक सामान्य भाजक के साथ 1 को भिन्न के रूप में लिखें.
(2⋅313x13+33)3≥03
चरण 2.2.2.1.3.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
(2⋅313x1+33)3≥03
चरण 2.2.2.1.3.5
1 और 3 जोड़ें.
(2⋅313x43)3≥03
(2⋅313x43)3≥03
चरण 2.2.2.1.4
घातांक वितरण करने के लिए घात नियम (ab)n=anbn का उपयोग करें.
चरण 2.2.2.1.4.1
उत्पाद नियम को 2⋅313x43 पर लागू करें.
(2⋅313)3(x43)3≥03
चरण 2.2.2.1.4.2
उत्पाद नियम को 2⋅313 पर लागू करें.
23⋅(313)3(x43)3≥03
23⋅(313)3(x43)3≥03
चरण 2.2.2.1.5
2 को 3 के घात तक बढ़ाएं.
8⋅(313)3(x43)3≥03
चरण 2.2.2.1.6
घातांक को (313)3 में गुणा करें.
चरण 2.2.2.1.6.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
8⋅313⋅3(x43)3≥03
चरण 2.2.2.1.6.2
3 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.2.1.6.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
8⋅313⋅3(x43)3≥03
चरण 2.2.2.1.6.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
8⋅31(x43)3≥03
8⋅31(x43)3≥03
8⋅31(x43)3≥03
चरण 2.2.2.1.7
घातांक का मान ज्ञात करें.
8⋅3(x43)3≥03
चरण 2.2.2.1.8
8 को 3 से गुणा करें.
24(x43)3≥03
चरण 2.2.2.1.9
घातांक को (x43)3 में गुणा करें.
चरण 2.2.2.1.9.1
घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, (am)n=amn.
24x43⋅3≥03
चरण 2.2.2.1.9.2
3 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.2.1.9.2.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
24x43⋅3≥03
चरण 2.2.2.1.9.2.2
व्यंजक को फिर से लिखें.
24x4≥03
24x4≥03
24x4≥03
24x4≥03
24x4≥03
चरण 2.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.3.1
0 को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से 0 प्राप्त होता है.
24x4≥0
24x4≥0
24x4≥0
चरण 2.3
x के लिए हल करें.
चरण 2.3.1
24x4≥0 के प्रत्येक पद को 24 से भाग दें और सरल करें.
चरण 2.3.1.1
24x4≥0 के प्रत्येक पद को 24 से विभाजित करें.
24x424≥024
चरण 2.3.1.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.1.2.1
24 का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.3.1.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
24x424≥024
चरण 2.3.1.2.1.2
x4 को 1 से विभाजित करें.
x4≥024
x4≥024
x4≥024
चरण 2.3.1.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.1.3.1
0 को 24 से विभाजित करें.
x4≥0
x4≥0
x4≥0
चरण 2.3.2
चूंकि बाईं ओर सम घात है, यह सभी वास्तविक संख्याओं के लिए सदैव धनात्मक होता है.
सभी वास्तविक संख्या
सभी वास्तविक संख्या
सभी वास्तविक संख्या
चरण 3
डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.
मध्यवर्ती संकेतन:
(-∞,∞)
सेट-बिल्डर संकेतन:
{x|x∈ℝ}
चरण 4