लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$5000 = 4000 {(1 + r (e f \cdot f))}^{4}$

चरण 1

चूंकि $r$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$4000 {(1 + r e f \cdot f)}^{4} = 5000$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$f$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4000 {(1 + r e (f^{1} f))}^{4} = 5000$

चरण 2.2

$f$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4000 {(1 + r e (f^{1} f^{1}))}^{4} = 5000$

चरण 2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4000 {(1 + r e f^{1 + 1})}^{4} = 5000$

चरण 2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$

चरण 3

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ के प्रत्येक पद को $4000$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ के प्रत्येक पद को $4000$ से विभाजित करें.

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$4000$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

चरण 3.2.1.2

${(1 + r e f^{2})}^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5000}{4000}$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$5000$ और $4000$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$5000$ में से $1000$ का गुणनखंड करें.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 (5)}{4000}$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$4000$ में से $1000$ का गुणनखंड करें.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

चरण 3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

चरण 3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5}{4}$

चरण 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r e f^{2} = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$

चरण 5

$\pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ को $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$

चरण 5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

चरण 5.2.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ को $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

चरण 5.2.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$

चरण 5.3

$\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 5.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 5.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

चरण 5.4.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

चरण 5.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 5.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 5.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

चरण 5.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2}$

चरण 5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$4$ के कम से कम सामान्य सूचकांक का उपयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 5.5.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ को $2^{\frac{2}{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

चरण 5.5.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ को $\sqrt[4]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

चरण 5.5.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 2^{2}}}{2}$

चरण 5.5.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 4}}{2}$

चरण 5.6

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

चरण 6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$1 + r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

चरण 6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

चरण 6.3

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $e f^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $e f^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.3.2.2

$f^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.3.2.2.2

$r$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.3.3.1.2

जोड़ना.

$r = \frac{\sqrt[4]{20} \cdot 1}{2 (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.3.3.1.3

$\sqrt[4]{20}$ को $1$ से गुणा करें.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.3.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

चरण 6.4

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$1 + r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

चरण 6.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

चरण 6.6

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $e f^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ के प्रत्येक पद को $e f^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1

$e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.6.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.6.2.2

$f^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.6.2.2.2

$r$ को $1$ से विभाजित करें.

$r = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.6.3.1.2

$\frac{1}{e f^{2}}$ को $\frac{\sqrt[4]{20}}{2}$ से गुणा करें.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{e f^{2} \cdot 2} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.6.3.1.3

$2$ को $e f^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 \cdot (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

चरण 6.6.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

चरण 6.7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

चरण 7

$\frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 e f^{2} = 0$

चरण 8

$f$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 e f^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $2 e$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$2 e f^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $2 e$ से विभाजित करें.

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

चरण 8.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

चरण 8.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

चरण 8.1.2.2

$e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

चरण 8.1.2.2.2

$f^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{2} = \frac{0}{2 e}$

चरण 8.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 e}$

चरण 8.1.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1.2.1

$2 e$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 (e)}$

चरण 8.1.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{2} = \frac{2 \cdot 0}{2 e}$

चरण 8.1.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{2} = \frac{0}{e}$

चरण 8.1.3.2

$0$ को $e$ से विभाजित करें.

$f^{2} = 0$

चरण 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

चरण 8.3

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 8.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f = \pm 0$

चरण 8.3.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$f = 0$

चरण 9

$\frac{1}{e f^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$e f^{2} = 0$

चरण 10

$f$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$e f^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $e$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$e f^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $e$ से विभाजित करें.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

चरण 10.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1

$e$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

चरण 10.1.2.1.2

$f^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{2} = \frac{0}{e}$

चरण 10.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.3.1

$0$ को $e$ से विभाजित करें.

$f^{2} = 0$

चरण 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

चरण 10.3

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 10.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f = \pm 0$

चरण 10.3.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$f = 0$

चरण 11

डोमेन $f$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${f | f \neq 0}$

चरण 12