लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

चरण 1

$\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 t^{3} + 1 = 0$

चरण 2

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 t^{3} = - 1$

चरण 2.2

$2 t^{3} = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 t^{3} = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.2.2.1.2

$t^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

चरण 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

चरण 2.4

$\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- \frac{1}{2}$ को ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

चरण 2.4.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

चरण 2.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

चरण 2.4.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

चरण 2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ को $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 2.4.5

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

चरण 2.4.6

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

चरण 2.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ से गुणा करें.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 2.4.7.2

$\sqrt[3]{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

चरण 2.4.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

चरण 2.4.7.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

चरण 2.4.7.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.5.1

$\sqrt[3]{2}$ को $2^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 2.4.7.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 2.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.4.7.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

चरण 2.4.7.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

चरण 2.4.7.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

चरण 2.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.8.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ को $\sqrt[3]{2^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

चरण 2.4.8.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

चरण 3

डोमेन $t$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

चरण 4