लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{x^{2} - 9}$

चरण 1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

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चरण 1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ है और जिसका योग $b = 3$ है.

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चरण 1.1.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{x^{2} - 9}$

चरण 1.1.2

$3$ को $- 1$ जोड़ $4$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{x^{2} - 9}$

चरण 1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

चरण 1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

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चरण 1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{x^{2} - 9}$

चरण 1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 9}$

चरण 1.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 9}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

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चरण 2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$