लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

[\begin{matrix} 10 & 9 - 6 & - 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 10 & 9 \\ - 6 & - 5 \end{array}]$

चरण 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

चरण 2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

10 \cdot - 5 - (- 6 \cdot 9)

$10 \cdot - 5 - (- 6 \cdot 9)$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

10

$10$ को

- 5

$- 5$ से गुणा करें.

- 50 - (- 6 \cdot 9)

$- 50 - (- 6 \cdot 9)$

चरण 2.2.1.2

- (- 6 \cdot 9)

$- (- 6 \cdot 9)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

- 6

$- 6$ को

9

$9$ से गुणा करें.

- 50 - - 54

$- 50 - - 54$

चरण 2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ को

- 54

$- 54$ से गुणा करें.

- 50 + 54

$- 50 + 54$

- 50 + 54

$- 50 + 54$

- 50 + 54

$- 50 + 54$

चरण 2.2.2

- 50

$- 50$ और

54

$54$ जोड़ें.

4

$4$

4

$4$

4

$4$

चरण 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{4} [\begin{matrix} - 5 & - 9 6 & 10 \end{matrix}]

$\frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 5 & - 9 \\ 6 & 10 \end{array}]$

चरण 5

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ को गुणा करें.

[\begin{matrix} \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot - 9 \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot - 5 & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

चरण 6

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ और

- 5

$- 5$ को मिलाएं.

[\begin{matrix} \frac{- 5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

चरण 6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

[\begin{matrix} - \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{1}{4} \cdot - 9 \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

चरण 6.3

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ और

- 9

$- 9$ को मिलाएं.

[\begin{matrix} - \frac{5}{4} & \frac{- 9}{4} \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & \frac{- 9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

चरण 6.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

[\begin{matrix} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{4} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

चरण 6.5

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

4

$4$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

चरण 6.5.2

6

$6$ में से

2

$2$ का गुणनखंड करें.

[\begin{matrix} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

चरण 6.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

चरण 6.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{1}{2} \cdot 3 & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

चरण 6.6

$\frac{1}{2}$ और

$3$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{4} \cdot 10 \end{array}]$

चरण 6.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

$4$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 (2)} \cdot 10 \end{array}]$

चरण 6.7.2

$10$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

चरण 6.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

चरण 6.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 5 \end{array}]$

चरण 6.8

$\frac{1}{2}$ और

$5$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{5}{4} & - \frac{9}{4} \\ \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \end{array}]$