लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 x - 6361 = 0$

चरण 1

$- 2 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$x^{2} + y^{2} + 2 x - 6361 = 0$

चरण 2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$y^{2} + 2 x - 6361 = - x^{2}$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$y^{2} - 6361 = - x^{2} - 2 x$

चरण 2.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $6361$ जोड़ें.

$y^{2} = - x^{2} - 2 x + 6361$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

चरण 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

चरण 4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

चरण 4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

$y = - \sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$

चरण 5

रेडिकैंड को $\sqrt{- x^{2} - 2 x + 6361}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$- x^{2} - 2 x + 6361 \geq 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$- x^{2} - 2 x + 6361 = 0$

चरण 6.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6.3

द्विघात सूत्र में $a = - 1$ , $b = - 2$ और $c = 6361$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6361)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.4.1.2.2

$4$ को $6361$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.4.1.3

$4$ और $25444$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.4.1.4

$25448$ को $2^{2} \cdot 6362$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.4.1

$25448$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

चरण 6.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

चरण 6.4.4

ऋणात्मक को $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

चरण 6.4.5

$- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ को $- (1 \pm \sqrt{6362})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

चरण 6.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.5.1.2.2

$4$ को $6361$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.5.1.3

$4$ और $25444$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.5.1.4

$25448$ को $2^{2} \cdot 6362$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.4.1

$25448$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.5.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

चरण 6.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

चरण 6.5.4

ऋणात्मक को $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

चरण 6.5.5

$- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ को $- (1 \pm \sqrt{6362})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

चरण 6.5.6

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - (1 + \sqrt{6362})$

चरण 6.5.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = - 1 \cdot 1 - \sqrt{6362}$

चरण 6.5.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x = - 1 - \sqrt{6362}$

चरण 6.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot 6361$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.2.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 6361}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.6.1.2.2

$4$ को $6361$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 25444}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.6.1.3

$4$ और $25444$ जोड़ें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{25448}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.6.1.4

$25448$ को $2^{2} \cdot 6362$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.4.1

$25448$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6362)}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6362}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{2 \cdot - 1}$

चरण 6.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$

चरण 6.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6362}}{- 2}$ को सरल करें.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$

चरण 6.6.4

ऋणात्मक को $\frac{1 \pm \sqrt{6362}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$x = - 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$

चरण 6.6.5

$- 1 \cdot (1 \pm \sqrt{6362})$ को $- (1 \pm \sqrt{6362})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = - (1 \pm \sqrt{6362})$

चरण 6.6.6

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - (1 - \sqrt{6362})$

चरण 6.6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x = - 1 \cdot 1 + \sqrt{6362}$

चरण 6.6.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

चरण 6.6.9

$- - \sqrt{6362}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.9.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = - 1 + 1 \sqrt{6362}$

चरण 6.6.9.2

$\sqrt{6362}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = - 1 + \sqrt{6362}$

चरण 6.7

हल समेकित करें.

$x = - 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}$

चरण 6.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$

$x > - 1 + \sqrt{6362}$

चरण 6.9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

अंतराल $x < - 1 - \sqrt{6362}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1.1

अंतराल $x < - 1 - \sqrt{6362}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 83$

चरण 6.9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 83$ से बदलें.

$- {(- 83)}^{2} - 2 \cdot - 83 + 6361 \geq 0$

चरण 6.9.1.3

बाईं ओर $- 362$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 6.9.2

अंतराल $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.2.1

अंतराल $- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 6.9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$- {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 6361 \geq 0$

चरण 6.9.2.3

बाईं ओर $6361$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 6.9.3

अंतराल $x > - 1 + \sqrt{6362}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.3.1

अंतराल $x > - 1 + \sqrt{6362}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 81$

चरण 6.9.3.2

मूल असमानता में $x$ को $81$ से बदलें.

$- {(81)}^{2} - 2 \cdot 81 + 6361 \geq 0$

चरण 6.9.3.3

बाईं ओर $- 362$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 6.9.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ गलत

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ सही

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ गलत

$x < - 1 - \sqrt{6362}$ गलत

$- 1 - \sqrt{6362} < x < - 1 + \sqrt{6362}$ सही

$x > - 1 + \sqrt{6362}$ गलत

चरण 6.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}$

चरण 7

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- 1 - \sqrt{6362}, - 1 + \sqrt{6362}]$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | - 1 - \sqrt{6362} \leq x \leq - 1 + \sqrt{6362}}$

चरण 8