लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$- 16 x^{2} + y^{2} - 32 x - 14 y + 17 = 0$

चरण 1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 14$ और $c = - 16 x^{2} - 32 x + 17$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- 16$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.4.2

$- 32$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.4.3

$- 4$ को $17$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.5

$196$ में से $68$ घटाएं.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6

$64 x^{2} + 128 x + 128$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

$64 x^{2}$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.2

$128 x$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.3

$128$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.4

$64 x^{2} + 64 (2 x)$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.6.5

$64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.7

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

चरण 3.3

$\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ को सरल करें.

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

चरण 4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$- 16$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4.2

$- 32$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.4.3

$- 4$ को $17$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.5

$196$ में से $68$ घटाएं.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6

$64 x^{2} + 128 x + 128$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$64 x^{2}$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.2

$128 x$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.3

$128$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.4

$64 x^{2} + 64 (2 x)$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.6.5

$64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.7

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

चरण 4.3

$\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ को सरल करें.

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

चरण 4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

चरण 5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 14$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 16 x^{2} - 32 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 16 x^{2}) - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

$- 16$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} - 4 (- 32 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4.2

$- 32$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.4.3

$- 4$ को $17$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 64 x^{2} + 128 x - 68}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.5

$196$ में से $68$ घटाएं.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6

$64 x^{2} + 128 x + 128$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

$64 x^{2}$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 128 x + 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.2

$128 x$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (2 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.3

$128$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 x^{2} + 64 (2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.4

$64 x^{2} + 64 (2 x)$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.6.5

$64 (x^{2} + 2 x) + 64 \cdot 2$ में से $64$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{64 (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.7

$64$ को $8^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} (x^{2} + 2 x + 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$

चरण 5.3

$\frac{14 \pm 8 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}}{2}$ को सरल करें.

$y = 7 \pm 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

चरण 5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

चरण 6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 7 + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

$y = 7 - 4 \sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x^{2} + 2 x + 2 \geq 0$

चरण 8

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

चरण 8.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 8.3

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.1.3

$4$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

चरण 8.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

चरण 8.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm i$

चरण 8.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.3

$4$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

चरण 8.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

चरण 8.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm i$

चरण 8.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = - 1 + i$

चरण 8.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.3

$4$ में से $8$ घटाएं.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.4

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.7

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

चरण 8.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

चरण 8.6.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ को सरल करें.

$x = - 1 \pm i$

चरण 8.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = - 1 - i$

चरण 8.7

प्रमुख गुणांक की पहचान करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

एक बहुपद में प्रमुख पद उच्चतम घात वाला पद है.

$x^{2}$

चरण 8.7.2

एक बहुपद में प्रमुख गुणांक प्रमुख पद का गुणांक होता है.

$1$

चरण 8.8

चूंकि कोई वास्तविक x- अंत:खंड नहीं है और प्रमुख गुणांक धनात्मक है, परवलय खुलता है और $x^{2} + 2 x + 2$ हमेशा $0$ से बड़ा होता है.

सभी वास्तविक संख्या

चरण 9

डोमेन सभी वास्तविक संख्याएं हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 10