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लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
[782313][782313]
चरण 1
The inverse of a 2×22×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] where ad-bcad−bc is the determinant.
चरण 2
चरण 2.1
2×22×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
7(13)-23⋅87(13)−23⋅8
चरण 2.2
सारणिक को सरल करें.
चरण 2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 2.2.1.1
77 और 1313 को मिलाएं.
73-23⋅873−23⋅8
चरण 2.2.1.2
-23⋅8−23⋅8 गुणा करें.
चरण 2.2.1.2.1
88 को -1−1 से गुणा करें.
73-8(23)73−8(23)
चरण 2.2.1.2.2
-8−8 और 2323 को मिलाएं.
73+-8⋅2373+−8⋅23
चरण 2.2.1.2.3
-8−8 को 22 से गुणा करें.
73+-16373+−163
73+-16373+−163
चरण 2.2.1.3
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
73-16373−163
73-16373−163
चरण 2.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
7-1637−163
चरण 2.2.3
77 में से 1616 घटाएं.
-93−93
चरण 2.2.4
-9−9 को 33 से विभाजित करें.
-3−3
-3−3
-3−3
चरण 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
चरण 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-3[13-8-237]1−3[13−8−237]
चरण 5
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
-13[13-8-237]−13[13−8−237]
चरण 6
मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से -13−13 को गुणा करें.
[-13⋅13-13⋅-8-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−13⋅13−13⋅−8−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
चरण 7
चरण 7.1
-13⋅13−13⋅13 गुणा करें.
चरण 7.1.1
1313 को 1313 से गुणा करें.
[-13⋅3-13⋅-8-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−13⋅3−13⋅−8−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
चरण 7.1.2
33 को 33 से गुणा करें.
[-19-13⋅-8-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−19−13⋅−8−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
[-19-13⋅-8-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−19−13⋅−8−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
चरण 7.2
-13⋅-8−13⋅−8 गुणा करें.
चरण 7.2.1
-8−8 को -1−1 से गुणा करें.
[-198(13)-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−198(13)−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
चरण 7.2.2
88 और 1313 को मिलाएं.
[-1983-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−1983−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
[-1983-13(-23)-13⋅7]⎡⎢⎣−1983−13(−23)−13⋅7⎤⎥⎦
चरण 7.3
-13(-23)−13(−23) गुणा करें.
चरण 7.3.1
-1−1 को -1−1 से गुणा करें.
[-19831(13)23-13⋅7]⎡⎢⎣−19831(13)23−13⋅7⎤⎥⎦
चरण 7.3.2
1313 को 11 से गुणा करें.
[-198313⋅23-13⋅7][−198313⋅23−13⋅7]
चरण 7.3.3
1313 को 2323 से गुणा करें.
[-198323⋅3-13⋅7][−198323⋅3−13⋅7]
चरण 7.3.4
33 को 33 से गुणा करें.
[-198329-13⋅7][−198329−13⋅7]
[-198329-13⋅7][−198329−13⋅7]
चरण 7.4
-13⋅7−13⋅7 गुणा करें.
चरण 7.4.1
77 को -1−1 से गुणा करें.
[-198329-7(13)]⎡⎢⎣−198329−7(13)⎤⎥⎦
चरण 7.4.2
-7−7 और 1313 को मिलाएं.
[-198329-73][−198329−73]
[-198329-73][−198329−73]
चरण 7.5
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
[-198329-73][−198329−73]
[-198329-73][−198329−73]