लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 5 x & - 4 y \\ 6 x & - 5 y \end{array}]$

चरण 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

चरण 2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$5 x (- 5 y) - 6 x (- 4 y)$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 \cdot - 5 x y - 6 x (- 4 y)$

चरण 2.2.1.2

$5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 25 x y - 6 x (- 4 y)$

चरण 2.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 25 x y - 6 \cdot - 4 x y$

चरण 2.2.1.4

$- 6$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 25 x y + 24 x y$

चरण 2.2.2

$- 25 x y$ और $24 x y$ जोड़ें.

$- x y$

चरण 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- x y} [\begin{array}{c} - 5 y & 4 y \\ - 6 x & 5 x \end{array}]$

चरण 5

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 1)}{- x y} [\begin{array}{c} - 5 y & 4 y \\ - 6 x & 5 x \end{array}]$

चरण 5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x y} [\begin{array}{c} - 5 y & 4 y \\ - 6 x & 5 x \end{array}]$

चरण 6

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- \frac{1}{x y}$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{x y} (- 5 y) & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- \frac{1}{x y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{x y} (- 5 y) & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.1.2

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{y x} (- 5 y) & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.1.3

$- 5 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{y x} (y \cdot - 5) & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{y x} (y \cdot - 5) & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{x} \cdot - 5 & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.2

$\frac{- 1}{x}$ और $- 5$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{- - 5}{x} & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.3

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- \frac{1}{x y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1}{x y} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.4.2

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1}{y x} (4 y) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.4.3

$4 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1}{y x} (y \cdot 4) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1}{y x} (y \cdot 4) \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1}{x} \cdot 4 \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.5

$\frac{- 1}{x}$ और $4$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 1 \cdot 4}{x} \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.6

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & \frac{- 4}{x} \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ - \frac{1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.8

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.8.1

$- \frac{1}{x y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- 1}{x y} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.8.2

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- 1}{x (y)} (- 6 x) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.8.3

$- 6 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- 1}{x (y)} (x \cdot - 6) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.8.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- 1}{x y} (x \cdot - 6) & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.8.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- 1}{y} \cdot - 6 & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.9

$\frac{- 1}{y}$ और $- 6$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{- - 6}{y} & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.10

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & - \frac{1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.11

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.11.1

$- \frac{1}{x y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1}{x y} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.11.2

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1}{x (y)} (5 x) \end{array}]$

चरण 7.11.3

$5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1}{x (y)} (x \cdot 5) \end{array}]$

चरण 7.11.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1}{x y} (x \cdot 5) \end{array}]$

चरण 7.11.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1}{y} \cdot 5 \end{array}]$

चरण 7.12

$\frac{- 1}{y}$ और $5$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 1 \cdot 5}{y} \end{array}]$

चरण 7.13

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & \frac{- 5}{y} \end{array}]$

चरण 7.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{x} & - \frac{4}{x} \\ \frac{6}{y} & - \frac{5}{y} \end{array}]$