लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

[\begin{matrix} - e^{t} & 1 e^{t} & e^{- t} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - e^{t} & 1 \\ e^{t} & e^{- t} \end{array}]$

चरण 1

The inverse of a

2 \times 2

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

a d - b c

$a d - b c$ is the determinant.

चरण 2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

- e^{t} e^{- t} - e^{t} \cdot 1

$- e^{t} e^{- t} - e^{t} \cdot 1$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक जोड़कर

e^{t}

$e^{t}$ को

e^{- t}

$e^{- t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

e^{- t}

$e^{- t}$ ले जाएं.

- (e^{- t} e^{t}) - e^{t} \cdot 1

$- (e^{- t} e^{t}) - e^{t} \cdot 1$

चरण 2.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

- e^{- t + t} - e^{t} \cdot 1

$- e^{- t + t} - e^{t} \cdot 1$

चरण 2.2.1.3

- t

$- t$ और

t

$t$ जोड़ें.

- e^{0} - e^{t} \cdot 1

$- e^{0} - e^{t} \cdot 1$

- e^{0} - e^{t} \cdot 1

$- e^{0} - e^{t} \cdot 1$

चरण 2.2.2

- e^{0}

$- e^{0}$ को सरल करें.

- 1 - e^{t} \cdot 1

$- 1 - e^{t} \cdot 1$

चरण 2.2.3

- 1

$- 1$ को

1

$1$ से गुणा करें.

- 1 - e^{t}

$- 1 - e^{t}$

- 1 - e^{t}

$- 1 - e^{t}$

- 1 - e^{t}

$- 1 - e^{t}$

चरण 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

\frac{1}{- 1 - e^{t}} [\begin{matrix} e^{- t} & - 1 - e^{t} & - e^{t} \end{matrix}]

$\frac{1}{- 1 - e^{t}} [\begin{array}{c} e^{- t} & - 1 \\ - e^{t} & - e^{t} \end{array}]$

चरण 5

- 1

$- 1$ को

- 1 (1)

$- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

\frac{1}{- 1 (1) - e^{t}} [\begin{matrix} e^{- t} & - 1 - e^{t} & - e^{t} \end{matrix}]

$\frac{1}{- 1 (1) - e^{t}} [\begin{array}{c} e^{- t} & - 1 \\ - e^{t} & - e^{t} \end{array}]$

चरण 6

- e^{t}

$- e^{t}$ में से

- 1

$- 1$ का गुणनखंड करें.

\frac{1}{- 1 (1) - (e^{t})} [\begin{matrix} e^{- t} & - 1 - e^{t} & - e^{t} \end{matrix}]

$\frac{1}{- 1 (1) - (e^{t})} [\begin{array}{c} e^{- t} & - 1 \\ - e^{t} & - e^{t} \end{array}]$

चरण 7

- 1 (1) - (e^{t})

$- 1 (1) - (e^{t})$ में से

- 1

$- 1$ का गुणनखंड करें.

\frac{1}{- 1 (1 + e^{t})} [\begin{matrix} e^{- t} & - 1 - e^{t} & - e^{t} \end{matrix}]

$\frac{1}{- 1 (1 + e^{t})} [\begin{array}{c} e^{- t} & - 1 \\ - e^{t} & - e^{t} \end{array}]$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

- \frac{1}{1 + e^{t}} [\begin{matrix} e^{- t} & - 1 - e^{t} & - e^{t} \end{matrix}]

$- \frac{1}{1 + e^{t}} [\begin{array}{c} e^{- t} & - 1 \\ - e^{t} & - e^{t} \end{array}]$

चरण 9

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से

- \frac{1}{1 + e^{t}}

$- \frac{1}{1 + e^{t}}$ को गुणा करें.

[\begin{matrix} - \frac{1}{1 + e^{t}} e^{- t} & - \frac{1}{1 + e^{t}} \cdot - 1 - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) & - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{1 + e^{t}} e^{- t} & - \frac{1}{1 + e^{t}} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) & - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) \end{array}]$

चरण 10

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

e^{- t}

$e^{- t}$ और

\frac{1}{1 + e^{t}}

$\frac{1}{1 + e^{t}}$ को मिलाएं.

⎡ ⎣ \begin{matrix} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & - \frac{1}{1 + e^{t}} \cdot - 1 - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) & - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & - \frac{1}{1 + e^{t}} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) & - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) \end{array}]$

चरण 10.2

- \frac{1}{1 + e^{t}} \cdot - 1

$- \frac{1}{1 + e^{t}} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

- 1

$- 1$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & 1 \frac{1}{1 + e^{t}} - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) & - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & 1 \frac{1}{1 + e^{t}} \\ - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) & - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) \end{array}]$

चरण 10.2.2

\frac{1}{1 + e^{t}}

$\frac{1}{1 + e^{t}}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

⎡ ⎣ \begin{matrix} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & \frac{1}{1 + e^{t}} - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) & - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & \frac{1}{1 + e^{t}} \\ - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) & - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) \end{array}]$

चरण 10.3

$- \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & \frac{1}{1 + e^{t}} \\ 1 \frac{1}{1 + e^{t}} e^{t} & - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) \end{array}]$

चरण 10.3.2

$\frac{1}{1 + e^{t}}$ को

$1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & \frac{1}{1 + e^{t}} \\ \frac{1}{1 + e^{t}} e^{t} & - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) \end{array}]$

चरण 10.3.3

$\frac{1}{1 + e^{t}}$ और

$e^{t}$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & \frac{1}{1 + e^{t}} \\ \frac{e^{t}}{1 + e^{t}} & - \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t}) \end{array}]$

चरण 10.4

$- \frac{1}{1 + e^{t}} (- e^{t})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & \frac{1}{1 + e^{t}} \\ \frac{e^{t}}{1 + e^{t}} & 1 \frac{1}{1 + e^{t}} e^{t} \end{array}]$

चरण 10.4.2

$\frac{1}{1 + e^{t}}$ को

$1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & \frac{1}{1 + e^{t}} \\ \frac{e^{t}}{1 + e^{t}} & \frac{1}{1 + e^{t}} e^{t} \end{array}]$

चरण 10.4.3

$\frac{1}{1 + e^{t}}$ और

$e^{t}$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{e^{- t}}{1 + e^{t}} & \frac{1}{1 + e^{t}} \\ \frac{e^{t}}{1 + e^{t}} & \frac{e^{t}}{1 + e^{t}} \end{array}]$