लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{6} \\ \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \end{array}]$

चरण 1

The inverse of a

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

$a d - b c$ is the determinant.

चरण 2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6})$

चरण 2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$- \frac{1}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{4}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6})$

चरण 2.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{4}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6})$

चरण 2.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{6})$

चरण 2.2.1.2

$- \frac{1}{3} (- \frac{1}{6})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$- 1$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{6}$

चरण 2.2.1.2.2

$\frac{1}{3}$ को

$1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{6}$

चरण 2.2.1.2.3

$\frac{1}{3}$ को

$\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot 6}$

चरण 2.2.1.2.4

$3$ को

$6$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{18}$

चरण 2.2.2

$- \frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{18}$

चरण 2.2.3

प्रत्येक व्यंजक को

$18$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को

$1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$\frac{1}{3}$ को

$\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$- \frac{6}{3 \cdot 6} + \frac{1}{18}$

चरण 2.2.3.2

$3$ को

$6$ से गुणा करें.

$- \frac{6}{18} + \frac{1}{18}$

चरण 2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 6 + 1}{18}$

चरण 2.2.5

$- 6$ और

$1$ जोड़ें.

$\frac{- 5}{18}$

चरण 2.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{5}{18}$

चरण 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

चरण 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{5}{18}} [\begin{array}{c} \frac{4}{3} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{1}{4} \end{array}]$

चरण 5

$1$ और

$- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को

$- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{5}{18}} [\begin{array}{c} \frac{4}{3} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{1}{4} \end{array}]$

चरण 5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{\frac{5}{18}} [\begin{array}{c} \frac{4}{3} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{1}{4} \end{array}]$

चरण 6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (1 (\frac{18}{5})) [\begin{array}{c} \frac{4}{3} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{1}{4} \end{array}]$

चरण 7

$\frac{18}{5}$ को

$1$ से गुणा करें.

$- \frac{18}{5} [\begin{array}{c} \frac{4}{3} & \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{3} & - \frac{1}{4} \end{array}]$

चरण 8

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से

$- \frac{18}{5}$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{18}{5} \cdot \frac{4}{3} & - \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{6} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$- \frac{18}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{- 18}{5} \cdot \frac{4}{3} & - \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{6} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.1.2

$- 18$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} \frac{3 (- 6)}{5} \cdot \frac{4}{3} & - \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{6} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} \frac{3 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{4}{3} & - \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{6} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 6}{5} \cdot 4 & - \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{6} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.2

$\frac{- 6}{5}$ और

$4$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} \frac{- 6 \cdot 4}{5} & - \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{6} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.3

$- 6$ को

$4$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{- 24}{5} & - \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{6} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{18}{5} \cdot \frac{1}{6} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.5

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$- \frac{18}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & \frac{- 18}{5} \cdot \frac{1}{6} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.5.2

$- 18$ में से

$6$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & \frac{6 (- 3)}{5} \cdot \frac{1}{6} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & \frac{6 \cdot - 3}{5} \cdot \frac{1}{6} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & \frac{- 3}{5} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ - \frac{18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.7.1

$- \frac{18}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{- 18}{5} (- \frac{1}{3}) & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.7.2

$- \frac{1}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{- 18}{5} \cdot \frac{- 1}{3} & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.7.3

$- 18$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{3 (- 6)}{5} \cdot \frac{- 1}{3} & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{3 \cdot - 6}{5} \cdot \frac{- 1}{3} & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.7.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{- 6}{5} \cdot - 1 & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.8

$\frac{- 6}{5}$ और

$- 1$ को मिलाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{- 6 \cdot - 1}{5} & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.9

$- 6$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{6}{5} & - \frac{18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.10

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.10.1

$- \frac{18}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{6}{5} & \frac{- 18}{5} (- \frac{1}{4}) \end{array}]$

चरण 9.10.2

$- \frac{1}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{6}{5} & \frac{- 18}{5} \cdot \frac{- 1}{4} \end{array}]$

चरण 9.10.3

$- 18$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{6}{5} & \frac{2 (- 9)}{5} \cdot \frac{- 1}{4} \end{array}]$

चरण 9.10.4

$4$ में से

$2$ का गुणनखंड करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{6}{5} & \frac{2 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 2} \end{array}]$

चरण 9.10.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{6}{5} & \frac{2 \cdot - 9}{5} \cdot \frac{- 1}{2 \cdot 2} \end{array}]$

चरण 9.10.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{6}{5} & \frac{- 9}{5} \cdot \frac{- 1}{2} \end{array}]$

चरण 9.11

$\frac{- 9}{5}$ को

$\frac{- 1}{2}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{6}{5} & \frac{- 9 \cdot - 1}{5 \cdot 2} \end{array}]$

चरण 9.12

$- 9$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{6}{5} & \frac{9}{5 \cdot 2} \end{array}]$

चरण 9.13

$5$ को

$2$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} - \frac{24}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{6}{5} & \frac{9}{10} \end{array}]$