लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$y + x = - 2$ , $3 + x = 3 - 2 y$

चरण 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$x + y = - 2$

$3 + x = 3 - 2 y$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y$ जोड़ें.

$x + y = - 2$

$3 + x + 2 y = 3$

चरण 1.3

उन सभी पदों को समीकरण के दायें ओर ले जाएँ जिनमें एक चर न हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 3 - 3$

चरण 1.3.2

$3$ में से $3$ घटाएं.

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

$x + y = - 2$

$x + 2 y = 0$

चरण 2

मैट्रिक्स प्रारूप में समीकरणों की प्रणाली का प्रतिनिधित्व करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

चरण 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{array} |$

चरण 3.2

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$1 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

चरण 3.3

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - 1 \cdot 1$

चरण 3.3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - 1$

चरण 3.3.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$1$

$D = 1$

चरण 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

चरण 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 2 \end{array} |$

चरण 5.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2 \cdot 2 + 0 \cdot 1$

चरण 5.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4 + 0 \cdot 1$

चरण 5.2.2.1.2

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 + 0$

चरण 5.2.2.2

$- 4$ और $0$ जोड़ें.

$- 4$

$D_{x} = - 4$

चरण 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

चरण 5.4

Substitute $1$ for $D$ and $- 4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 4}{1}$

चरण 5.5

$- 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = - 4$

चरण 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & 0 \end{array} |$

चरण 6.2

Find the determinant.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$

चरण 6.2.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 1 \cdot - 2$

चरण 6.2.2.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 + 2$

चरण 6.2.2.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2$

$D_{y} = 2$

चरण 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

चरण 6.4

Substitute $1$ for $D$ and $2$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{2}{1}$

चरण 6.5

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 2$

चरण 7

समीकरणों की प्रणाली के हल की सूची बनाएंं.

$x = - 4$

$y = 2$