लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$x + y = - 10$ , ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x = - 10 - y$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

चरण 2

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $- 10 - y$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ की सभी घटनाओं को ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$ में $- 10 - y$ से बदलें.

${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$- 10$ और $3$ जोड़ें.

${(- y - 7)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.2

${(- y - 7)}^{2}$ को $(- y - 7) (- y - 7)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(- y - 7) (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(- y - 7) (- y - 7)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y (- y - 7) - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.4.1.2

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.1.2.1

$y$ ले जाएं.

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.4.1.2.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.4.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.4.1.4

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.4.1.5

$- 7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{2} + 7 y - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.4.1.6

$- 1$ को $- 7$ से गुणा करें.

$y^{2} + 7 y + 7 y - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.4.1.7

$- 7$ को $- 7$ से गुणा करें.

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.4.2

$7 y$ और $7 y$ जोड़ें.

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.5

${(y + 9)}^{2}$ को $(y + 9) (y + 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} + 14 y + 49 + (y + 9) (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(y + 9) (y + 9)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} + 14 y + 49 + y (y + 9) + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.7.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.7.1.2

$9$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.7.1.3

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.1.7.2

$9 y$ और $9 y$ जोड़ें.

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$y^{2}$ और $y^{2}$ जोड़ें.

$2 y^{2} + 14 y + 49 + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.2.2

$14 y$ और $18 y$ जोड़ें.

$2 y^{2} + 32 y + 49 + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 2.2.1.2.3

$49$ और $81$ जोड़ें.

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

चरण 3

$y$ के लिए $2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$2 y^{2} + 32 y + 130 - 10 = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.2

$130$ में से $10$ घटाएं.

$2 y^{2} + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$2 y^{2} + 32 y + 120$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$2 y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (y^{2}) + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.3.1.2

$32 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (y^{2}) + 2 (16 y) + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.3.1.3

$120$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 y^{2} + 2 (16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.3.1.4

$2 y^{2} + 2 (16 y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.3.1.5

$2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.3.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

AC विधि का उपयोग करके $y^{2} + 16 y + 60$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $60$ है और जिसका योग $16$ है.

$6, 10$

$x = - 10 - y$

चरण 3.3.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.3.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y + 6 = 0$

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.5

$y + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$y + 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 6 = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6$ घटाएं.

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

चरण 3.6

$y + 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$y + 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $10$ घटाएं.

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (y + 6) (y + 10) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- 6$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = - 10 - y$ में $- 6$ से बदलें.

$x = - 10 - (- 6)$

$y = - 6$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 10 - (- 6)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$x = - 10 + 6$

$y = - 6$

चरण 4.2.1.2

$- 10$ और $6$ जोड़ें.

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

चरण 5

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- 10$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = - 10 - y$ में $- 10$ से बदलें.

$x = - 10 - (- 10)$

$y = - 10$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 10 - (- 10)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $- 10$ से गुणा करें.

$x = - 10 + 10$

$y = - 10$

चरण 5.2.1.2

$- 10$ और $10$ जोड़ें.

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

चरण 6

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(- 4, - 6)$

$(0, - 10)$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(- 4, - 6), (0, - 10)$

समीकरण रूप:

$x = - 4, y = - 6$

$x = 0, y = - 10$

चरण 8