लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$y = \frac{3}{4} x - 3$ , $y = - \frac{2}{5} x + 1$

चरण 1

$\frac{3}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{3 x}{4} - 3, y = - \frac{2}{5} x + 1$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{3 x}{4}$ घटाएं.

$y - \frac{3 x}{4} = - 3, y = - \frac{2}{5} x + 1$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$y - \frac{3 x}{4} = - 3, y = - \frac{x \cdot 2}{5} + 1$

चरण 3.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - \frac{3 x}{4} = - 3, y = - \frac{2 x}{5} + 1$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{2 x}{5}$ जोड़ें.

$y - \frac{3 x}{4} = - 3, y + \frac{2 x}{5} = 1$

चरण 5

समीकरणों की प्रणाली को आव्यूह रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{4} & 1 & - 3 \\ \frac{2}{5} & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 6

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{4}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{4}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{4}{3} (- \frac{3}{4}) & - \frac{4}{3} \cdot 1 & - \frac{4}{3} \cdot - 3 \\ \frac{2}{5} & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 6.1.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & 4 \\ \frac{2}{5} & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 6.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{2}{5} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{2}{5} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & 4 \\ \frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1 & 1 - \frac{2}{5} (- \frac{4}{3}) & 1 - \frac{2}{5} \cdot 4 \end{array}]$

चरण 6.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & 4 \\ 0 & \frac{23}{15} & - \frac{3}{5} \end{array}]$

चरण 6.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{15}{23}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{15}{23}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & 4 \\ \frac{15}{23} \cdot 0 & \frac{15}{23} \cdot \frac{23}{15} & \frac{15}{23} (- \frac{3}{5}) \end{array}]$

चरण 6.3.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{3} & 4 \\ 0 & 1 & - \frac{9}{23} \end{array}]$

चरण 6.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{4}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{3} \cdot 0 & - \frac{4}{3} + \frac{4}{3} \cdot 1 & 4 + \frac{4}{3} (- \frac{9}{23}) \\ 0 & 1 & - \frac{9}{23} \end{array}]$

चरण 6.4.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{80}{23} \\ 0 & 1 & - \frac{9}{23} \end{array}]$

चरण 7

समीकरणों की प्रणाली के अंतिम हल घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x = \frac{80}{23}$

$y = - \frac{9}{23}$

चरण 8

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(\frac{80}{23}, - \frac{9}{23})$

चरण 9

प्रत्येक पंक्ति में निहित आश्रित चर को हल करके संवर्धित आव्यूह के पंक्ति-न्युनित रूप में निरूपित प्रत्येक समीकरण को पुनः व्यवस्थित करके हल सदिश को वियोजित करें जिससे सदिश समानता प्राप्त होती है.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{80}{23} \\ - \frac{9}{23} \end{array}]$