लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$2 [\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 4 & 5 & 1 \\ 3 & 8 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $2$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 & 2 \cdot - 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \cdot - 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.2.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.2.3

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.2.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.2.5

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.2.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.2.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.2.8

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.2.9

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.3

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}]$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

दो आव्यूहों को गुणा किया जा सकता है यदि और केवल यदि पहले आव्यूह में स्तंभों की संख्या दूसरे आव्यूह में पंक्तियों की संख्या के बराबर हो. इस स्थिति में, पहला मैट्रिक्स $3 \times 3$ है और दूसरा मैट्रिक्स $3 \times 3$ है.

चरण 1.3.2

पहले मैट्रिक्स में प्रत्येक पंक्ति को दूसरे मैट्रिक्स में प्रत्येक कॉलम से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 - 6 \cdot 3 + 0 \cdot - 1 & 2 \cdot 1 - 6 \cdot 0 + 0 \cdot 3 & 2 \cdot - 2 - 6 \cdot 4 + 0 \cdot 2 \\ 8 \cdot 1 + 10 \cdot 3 + 2 \cdot - 1 & 8 \cdot 1 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 3 & 8 \cdot - 2 + 10 \cdot 4 + 2 \cdot 2 \\ 6 \cdot 1 + 16 \cdot 3 + 0 \cdot - 1 & 6 \cdot 1 + 16 \cdot 0 + 0 \cdot 3 & 6 \cdot - 2 + 16 \cdot 4 + 0 \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.3.3

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 1.4

$[\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चरण 1.4.2

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 1 & 2 \cdot 0 + 0 \cdot 7 - 2 \cdot 0 & 2 \cdot - 2 + 0 \cdot - 5 - 2 \cdot - 1 \\ 4 \cdot 2 + 7 \cdot 4 - 5 \cdot 1 & 4 \cdot 0 + 7 \cdot 7 - 5 \cdot 0 & 4 \cdot - 2 + 7 \cdot - 5 - 5 \cdot - 1 \\ 1 \cdot 2 + 0 \cdot 4 - 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 + 0 \cdot 7 - 0 & 1 \cdot - 2 + 0 \cdot - 5 - - 1 \end{array}]$

चरण 1.4.3

सभी व्यंजकों को गुणा करके आव्यूह के प्रत्येक अवयव को सरल करें.

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 31 & 49 & - 38 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

चरण 2

संबंधित तत्वों को जोड़ें.

$[\begin{array}{c} - 16 + 2 & 2 + 0 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

चरण 3

प्रत्येक तत्व को स्पष्ट करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 16$ और $2$ जोड़ें.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 + 0 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

चरण 3.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

चरण 3.3

$- 28$ में से $2$ घटाएं.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

चरण 3.4

$36$ और $31$ जोड़ें.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

चरण 3.5

$14$ और $49$ जोड़ें.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

चरण 3.6

$28$ में से $38$ घटाएं.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

चरण 3.7

$54$ और $1$ जोड़ें.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

चरण 3.8

$6$ और $0$ जोड़ें.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 & 52 - 1 \end{array}]$

चरण 3.9

$52$ में से $1$ घटाएं.

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 & 51 \end{array}]$