लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$a [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $a$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot 2 \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$a$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot 2 \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.2.2

$2$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ a \cdot - 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.2.3

$- 1$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - 1 \cdot a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.2.4

$- 1 a$ को $- a$ के रूप में फिर से लिखें.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.3

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $b$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 1 \\ b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.4

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$b$ को $1$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.4.2

$3$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.4.3

$- 2$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + c [\begin{array}{c} 3 \\ 7 \\ - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.5

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $c$ को गुणा करें.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} c \cdot 3 \\ c \cdot 7 \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.6

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$3$ को $c$ के बाईं ओर ले जाएं.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ c \cdot 7 \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.6.2

$7$ को $c$ के बाईं ओर ले जाएं.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ c \cdot - 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.1.6.3

$- 4$ को $c$ के बाईं ओर ले जाएं.

$[\begin{array}{c} a \\ 2 a \\ - a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \\ 3 b \\ - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.2

संबंधित तत्वों को जोड़ें.

$[\begin{array}{c} a + b \\ 2 a + 3 b \\ - a - 2 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 c \\ 7 c \\ - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 1.3

संबंधित तत्वों को जोड़ें.

$[\begin{array}{c} a + b + 3 c \\ 2 a + 3 b + 7 c \\ - a - 2 b - 4 c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 2

मैट्रिक्स समीकरण को समीकरणों के एक सेट के रूप में लिखा जा सकता है.

$a + b + 3 c = 0$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

चरण 3

$a$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $b$ घटाएं.

$a + 3 c = - b$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 c$ घटाएं.

$a = - b - 3 c$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$2 a + 3 b + 7 c = 0$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $a$ की सभी घटनाओं को $- b - 3 c$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$a$ की सभी घटनाओं को $2 a + 3 b + 7 c = 0$ में $- b - 3 c$ से बदलें.

$2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$2 (- b - 3 c) + 3 b + 7 c$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (- b) + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

चरण 4.2.1.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 b + 2 (- 3 c) + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

चरण 4.2.1.1.3

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$- 2 b - 6 c + 3 b + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

चरण 4.2.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$- 2 b$ और $3 b$ जोड़ें.

$b - 6 c + 7 c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

चरण 4.2.1.2.2

$- 6 c$ और $7 c$ जोड़ें.

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- a - 2 b - 4 c = 0$

चरण 4.3

$a$ की सभी घटनाओं को $- a - 2 b - 4 c = 0$ में $- b - 3 c$ से बदलें.

$- (- b - 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

चरण 4.4

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- (- b - 3 c) - 2 b - 4 c$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

चरण 4.4.1.1.2

$- - b$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

चरण 4.4.1.1.2.2

$b$ को $1$ से गुणा करें.

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$b - (- 3 c) - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

चरण 4.4.1.1.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$b + 3 c - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$b + 3 c - 2 b - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

चरण 4.4.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.2.1

$b$ में से $2 b$ घटाएं.

$- b + 3 c - 4 c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

चरण 4.4.1.2.2

$3 c$ में से $4 c$ घटाएं.

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

$- b - c = 0$

$b + c = 0$

$a = - b - 3 c$

चरण 5

समीकरण के दोनों पक्षों से $c$ घटाएं.

$b = - c$

$- b - c = 0$

$a = - b - 3 c$

चरण 6

प्रत्येक समीकरण में $b$ की सभी घटनाओं को $- c$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$b$ की सभी घटनाओं को $- b - c = 0$ में $- c$ से बदलें.

$- (- c) - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- (- c) - c$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- (- c)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

चरण 6.2.1.1.2

$c$ को $1$ से गुणा करें.

$c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$c - c = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

चरण 6.2.1.2

$c$ में से $c$ घटाएं.

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - b - 3 c$

चरण 6.3

$b$ की सभी घटनाओं को $a = - b - 3 c$ में $- c$ से बदलें.

$a = - (- c) - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

चरण 6.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- (- c) - 3 c$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1

$- (- c)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = 1 c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

चरण 6.4.1.1.2

$c$ को $1$ से गुणा करें.

$a = c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = c - 3 c$

$0 = 0$

$b = - c$

चरण 6.4.1.2

$c$ में से $3 c$ घटाएं.

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

$a = - 2 c$

$0 = 0$

$b = - c$

चरण 7

सिस्टम से किसी भी समीकरण को हटा दें जो हमेशा सत्य हो.

$a = - 2 c$

$b = - c$