लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 1 - x & 1 & - 2 \\ - 1 & 2 - x & 1 \\ 0 & 1 & - 1 - x \end{array}]$

चरण 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$

चरण 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$

चरण 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$

चरण 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$

चरण 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

चरण 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

चरण 1.9

Add the terms together.

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$

चरण 2

$0$ को $| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 2 - x & 1 \end{array} |$ से गुणा करें.

$(1 - x) | \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3

$| \begin{array}{c} 2 - x & 1 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$(1 - x) ((2 - x) (- 1 - x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 - x) (- 1 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 - x) (2 (- 1 - x) - x (- 1 - x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 - x) (2 \cdot - 1 + 2 (- x) - x (- 1 - x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(1 - x) (2 \cdot - 1 + 2 (- x) - x \cdot - 1 - x (- x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(1 - x) (- 2 + 2 (- x) - x \cdot - 1 - x (- x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(1 - x) (- 2 - 2 x - x \cdot - 1 - x (- x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.2.1.3

$- x \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + 1 x - x (- x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.2.1.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x - x (- x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.2.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.2.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x - 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.2.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x + 1 x^{2} - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.2.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 - x) (- 2 - 2 x + x + x^{2} - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.2.2

$- 2 x$ और $x$ जोड़ें.

$(1 - x) (- 2 - x + x^{2} - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 - x) (- 2 - x + x^{2} - 1) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 3.2.2

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} | + 0$

चरण 4

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 1 & - 1 - x \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (1 (- 1 - x) - 1 \cdot - 2) + 0$

चरण 4.2

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 1 - x$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (- 1 - x - 1 \cdot - 2) + 0$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (- 1 - x + 2) + 0$

चरण 4.2.2

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (- x + 1) + 0$

चरण 5

सारणिक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (- x + 1)$ और $0$ जोड़ें.

$(1 - x) (- x + x^{2} - 3) + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(1 - x) (- x + x^{2} - 3)$ का प्रसार करें.

$1 (- x) + 1 x^{2} + 1 \cdot - 3 - x (- x) - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$- x + 1 x^{2} + 1 \cdot - 3 - x (- x) - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x + x^{2} + 1 \cdot - 3 - x (- x) - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$- x + x^{2} - 3 - x (- x) - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- x + x^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.5.1

$x$ ले जाएं.

$- x + x^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- x + x^{2} - 3 - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x + x^{2} - 3 + 1 x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - x \cdot x^{2} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.8

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.8.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - (x^{2} x) - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.8.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.8.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - x^{2 + 1} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.8.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - x^{3} - x \cdot - 3 + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.2.9

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x + x^{2} - 3 + x^{2} - x^{3} + 3 x + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.3

$- x$ और $3 x$ जोड़ें.

$x^{2} - 3 + x^{2} - x^{3} + 2 x + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.4

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{2} - 3 - x^{3} + 2 x + 1 (- x + 1)$

चरण 5.2.5

$- x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{2} - 3 - x^{3} + 2 x - x + 1$

चरण 5.3

$- 3$ और $1$ जोड़ें.

$2 x^{2} - x^{3} + 2 x - x - 2$

चरण 5.4

$2 x$ में से $x$ घटाएं.

$2 x^{2} - x^{3} + x - 2$