लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} a & b & c \\ d & e & f \\ 4 g & 4 h & 4 i \end{array}]$

चरण 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

चरण 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

चरण 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} e & f \\ 4 h & 4 i \end{array} |$

चरण 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} e & f \\ 4 h & 4 i \end{array} |$

चरण 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} d & f \\ 4 g & 4 i \end{array} |$

चरण 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- b | \begin{array}{c} d & f \\ 4 g & 4 i \end{array} |$

चरण 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} d & e \\ 4 g & 4 h \end{array} |$

चरण 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$c | \begin{array}{c} d & e \\ 4 g & 4 h \end{array} |$

चरण 1.9

Add the terms together.

$a | \begin{array}{c} e & f \\ 4 h & 4 i \end{array} | - b | \begin{array}{c} d & f \\ 4 g & 4 i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ 4 g & 4 h \end{array} |$

चरण 2

$| \begin{array}{c} e & f \\ 4 h & 4 i \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 \times 2$ मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ का उपयोग करके पता किया जा सकता है.

$a (e (4 i) - 4 h f) - b | \begin{array}{c} d & f \\ 4 g & 4 i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ 4 g & 4 h \end{array} |$

चरण 2.2

$4$ को $e$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a (4 e i - 4 h f) - b | \begin{array}{c} d & f \\ 4 g & 4 i \end{array} | + c | \begin{array}{c} d & e \\ 4 g & 4 h \end{array} |$

चरण 3

$| \begin{array}{c} d & f \\ 4 g & 4 i \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$a (4 e i - 4 h f) - b (d (4 i) - 4 g f) + c | \begin{array}{c} d & e \\ 4 g & 4 h \end{array} |$

चरण 3.2

$4$ को $d$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a (4 e i - 4 h f) - b (4 d i - 4 g f) + c | \begin{array}{c} d & e \\ 4 g & 4 h \end{array} |$

चरण 4

$| \begin{array}{c} d & e \\ 4 g & 4 h \end{array} |$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$a (4 e i - 4 h f) - b (4 d i - 4 g f) + c (d (4 h) - 4 g e)$

चरण 4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a (4 e i - 4 h f) - b (4 d i - 4 g f) + c (4 d h - 4 g e)$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a (4 e i) + a (- 4 h f) - b (4 d i - 4 g f) + c (4 d h - 4 g e)$

चरण 5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$a \cdot 4 e i - 4 a h f - b (4 d i - 4 g f) + c (4 d h - 4 g e)$

चरण 5.3

$4$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 a e i - 4 a h f - b (4 d i - 4 g f) + c (4 d h - 4 g e)$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 a e i - 4 a h f - b (4 d i) - b (- 4 g f) + c (4 d h - 4 g e)$

चरण 5.5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 a e i - 4 a h f - 4 b (d i) - b (- 4 g f) + c (4 d h - 4 g e)$

चरण 5.6

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 a e i - 4 a h f - 4 b (d i) + 4 b (g f) + c (4 d h - 4 g e)$

चरण 5.7

कोष्ठक हटा दें.

$4 a e i - 4 a h f - 4 b d i + 4 b g f + c (4 d h - 4 g e)$

चरण 5.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 a e i - 4 a h f - 4 b d i + 4 b g f + c (4 d h) + c (- 4 g e)$

चरण 5.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 a e i - 4 a h f - 4 b d i + 4 b g f + 4 c d h + c (- 4 g e)$

चरण 5.10

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 a e i - 4 a h f - 4 b d i + 4 b g f + 4 c d h - 4 e c g$