लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$x - [\begin{array}{c} 0 & 1 & 5 & - 6 \\ 5 & 8 & 7 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 6 \\ - 8 & - 4 & - 2 & - 3 \end{array}]$

चरण 1

परिवर्तन एक मानचित्र को $ℝ^{2}$ से $ℝ^{2}$ तक परिभाषित करता है. यह साबित करने के लिए कि परिवर्तन रैखिक है, परिवर्तन को अदिश गुणन, जोड़ और शून्य सदिश को संरक्षित करना चाहिए.

x: $ℝ^{2} \to ℝ^{2}$

चरण 2

पहले साबित करें कि परिवर्तन इस संपत्ति को संरक्षित करता है.

$x (x + y) = x (x) + x (y)$

चरण 3

अतिरिक्त गुण $x$ के लिए संरक्षित है, इसका परीक्षण करने के लिए दो मैट्रिक्स सेट करें.

$x ([\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \end{array}] + [\begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \end{array}])$

चरण 4

दो आव्यूहों को जोड़े.

$x [\begin{array}{c} x_{1} + y_{1} \\ x_{2} + y_{2} \end{array}]$

चरण 5

सदिश में परिवर्तन लागू करें.

$x (x + y) = [\begin{array}{c} 1 \\ - 8 \end{array}]$

चरण 6

चरों को समूहित करके परिणाम को दो आव्यूहों में विभाजित करें.

$x (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 7

चूंकि परिवर्तन जोड़ गुणधर्म का पालन नहीं करता है, इसलिए यह एक रैखिक परिवर्तन नहीं है.

$x (x + y) \neq x (x) + x (y)$