लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$[\begin{array}{c} 1 & 5 \\ 4 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 20 \\ - 44 \end{array}]$

चरण 1

परिवर्तन एक मानचित्र को $ℝ^{0}$ से $ℝ^{2}$ तक परिभाषित करता है. यह साबित करने के लिए कि परिवर्तन रैखिक है, परिवर्तन को अदिश गुणन, जोड़ और शून्य सदिश को संरक्षित करना चाहिए.

M: $ℝ^{0} \to ℝ^{2}$

चरण 2

पहले साबित करें कि परिवर्तन इस संपत्ति को संरक्षित करता है.

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

चरण 3

अतिरिक्त गुण $M$ के लिए संरक्षित है, इसका परीक्षण करने के लिए दो मैट्रिक्स सेट करें.

चरण 4

दो आव्यूहों को जोड़े.

$M$

चरण 5

सदिश में परिवर्तन लागू करें.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} - 20 \\ - 44 \end{array}]$

चरण 6

चरों को समूहित करके परिणाम को दो आव्यूहों में विभाजित करें.

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

चरण 7

चूंकि परिवर्तन जोड़ गुणधर्म का पालन नहीं करता है, इसलिए यह एक रैखिक परिवर्तन नहीं है.

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$