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लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
अभिलक्षणिक समीकरण ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.
चरण 1.2
सर्वसमिका मैट्रिक्स या आकार की इकाई मैट्रिक्स वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मुख्य विकर्ण और शून्य कहीं और होते हैं.
चरण 1.3
ज्ञात मानों को में प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.3.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.3.2
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 1.4
सरल करें.
चरण 1.4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.4.1.1
मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से को गुणा करें.
चरण 1.4.1.2
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
चरण 1.4.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.2
गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.2.1
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.2.2
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.3
गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.3.2
को से गुणा करें.
चरण 1.4.1.2.4
को से गुणा करें.
चरण 1.4.2
संबंधित तत्वों को जोड़ें.
चरण 1.4.3
Simplify each element.
चरण 1.4.3.1
और जोड़ें.
चरण 1.4.3.2
और जोड़ें.
चरण 1.5
Find the determinant.
चरण 1.5.1
मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
चरण 1.5.2
सारणिक को सरल करें.
चरण 1.5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.5.2.1.1
FOIL विधि का उपयोग करके का प्रसार करें.
चरण 1.5.2.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.5.2.1.1.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.5.2.1.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
चरण 1.5.2.1.2
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 1.5.2.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 1.5.2.1.2.1.1
को से गुणा करें.
चरण 1.5.2.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 1.5.2.1.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 1.5.2.1.2.1.4
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
चरण 1.5.2.1.2.1.5
घातांक जोड़कर को से गुणा करें.
चरण 1.5.2.1.2.1.5.1
ले जाएं.
चरण 1.5.2.1.2.1.5.2
को से गुणा करें.
चरण 1.5.2.1.2.1.6
को से गुणा करें.
चरण 1.5.2.1.2.1.7
को से गुणा करें.
चरण 1.5.2.1.2.2
में से घटाएं.
चरण 1.5.2.1.3
को से गुणा करें.
चरण 1.5.2.2
में से घटाएं.
चरण 1.5.2.3
और को पुन: क्रमित करें.
चरण 1.6
आइगेन मान निकालने के लिए विशेषता बहुपद को के बराबर सेट करें.
चरण 1.7
के लिए हल करें.
चरण 1.7.1
AC विधि का उपयोग करके का गुणनखंड करें.
चरण 1.7.1.1
के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल है और जिसका योग है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल है और जिसका योग है.
चरण 1.7.1.2
इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.
चरण 1.7.2
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 1.7.3
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 1.7.3.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.7.3.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.7.4
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 1.7.4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.7.4.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 1.7.5
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 2
The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where is the null space and is the identity matrix.
चरण 3
चरण 3.1
ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 3.2
सरल करें.
चरण 3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 3.2.1.1
मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से को गुणा करें.
चरण 3.2.1.2
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
चरण 3.2.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 3.2.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 3.2.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 3.2.1.2.4
को से गुणा करें.
चरण 3.2.2
संबंधित तत्वों को जोड़ें.
चरण 3.2.3
Simplify each element.
चरण 3.2.3.1
में से घटाएं.
चरण 3.2.3.2
और जोड़ें.
चरण 3.2.3.3
और जोड़ें.
चरण 3.2.3.4
में से घटाएं.
चरण 3.3
Find the null space when .
चरण 3.3.1
Write as an augmented matrix for .
चरण 3.3.2
घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.
चरण 3.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
चरण 3.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
चरण 3.3.2.1.2
को सरल करें.
चरण 3.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
चरण 3.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
चरण 3.3.2.2.2
को सरल करें.
चरण 3.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
चरण 3.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
चरण 3.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
चरण 3.3.6
Write as a solution set.
चरण 3.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
चरण 4
चरण 4.1
ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.2
सरल करें.
चरण 4.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.2.1.1
मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से को गुणा करें.
चरण 4.2.1.2
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
चरण 4.2.1.2.1
को से गुणा करें.
चरण 4.2.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 4.2.1.2.4
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2
संबंधित तत्वों को जोड़ें.
चरण 4.2.3
Simplify each element.
चरण 4.2.3.1
में से घटाएं.
चरण 4.2.3.2
और जोड़ें.
चरण 4.2.3.3
और जोड़ें.
चरण 4.2.3.4
में से घटाएं.
चरण 4.3
Find the null space when .
चरण 4.3.1
Write as an augmented matrix for .
चरण 4.3.2
घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.
चरण 4.3.2.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
चरण 4.3.2.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
चरण 4.3.2.1.2
को सरल करें.
चरण 4.3.2.2
Perform the row operation to make the entry at a .
चरण 4.3.2.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
चरण 4.3.2.2.2
को सरल करें.
चरण 4.3.3
Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.
चरण 4.3.4
Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.
चरण 4.3.5
Write the solution as a linear combination of vectors.
चरण 4.3.6
Write as a solution set.
चरण 4.3.7
The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.
चरण 5
The eigenspace of is the list of the vector space for each eigenvalue.