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लीनियर एलजेब्रा उदाहरण
[3246]
चरण 1
अभिलक्षणिक समीकरण p(λ) ज्ञात करने के लिए सूत्र सेट करें.
p(λ)=सारणिक(A-λI2)
चरण 2
सर्वसमिका मैट्रिक्स या आकार की इकाई मैट्रिक्स 2 2×2 वर्ग मैट्रिक्स है जिसमें मुख्य विकर्ण और शून्य कहीं और होते हैं.
[1001]
चरण 3
चरण 3.1
[3246] को A से प्रतिस्थापित करें.
p(λ)=सारणिक([3246]-λI2)
चरण 3.2
[1001] को I2 से प्रतिस्थापित करें.
p(λ)=सारणिक([3246]-λ[1001])
p(λ)=सारणिक([3246]-λ[1001])
चरण 4
चरण 4.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.1
मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से -λ को गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([3246]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2
मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.
चरण 4.1.2.1
-1 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([3246]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.2
-λ⋅0 गुणा करें.
चरण 4.1.2.2.1
0 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([3246]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.2.2
0 को λ से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([3246]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=सारणिक([3246]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])
चरण 4.1.2.3
-λ⋅0 गुणा करें.
चरण 4.1.2.3.1
0 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([3246]+[-λ00λ-λ⋅1])
चरण 4.1.2.3.2
0 को λ से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([3246]+[-λ00-λ⋅1])
p(λ)=सारणिक([3246]+[-λ00-λ⋅1])
चरण 4.1.2.4
-1 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=सारणिक([3246]+[-λ00-λ])
p(λ)=सारणिक([3246]+[-λ00-λ])
p(λ)=सारणिक([3246]+[-λ00-λ])
चरण 4.2
संबंधित तत्वों को जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[3-λ2+04+06-λ]
चरण 4.3
Simplify each element.
चरण 4.3.1
2 और 0 जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[3-λ24+06-λ]
चरण 4.3.2
4 और 0 जोड़ें.
p(λ)=सारणिक[3-λ246-λ]
p(λ)=सारणिक[3-λ246-λ]
p(λ)=सारणिक[3-λ246-λ]
चरण 5
चरण 5.1
2×2 मैट्रिक्स का निर्धारक सूत्र |abcd|=ad-cb का उपयोग करके पता किया जा सकता है.
p(λ)=(3-λ)(6-λ)-4⋅2
चरण 5.2
सारणिक को सरल करें.
चरण 5.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.1
FOIL विधि का उपयोग करके (3-λ)(6-λ) का प्रसार करें.
चरण 5.2.1.1.1
वितरण गुणधर्म लागू करें.
p(λ)=3(6-λ)-λ(6-λ)-4⋅2
चरण 5.2.1.1.2
वितरण गुणधर्म लागू करें.
p(λ)=3⋅6+3(-λ)-λ(6-λ)-4⋅2
चरण 5.2.1.1.3
वितरण गुणधर्म लागू करें.
p(λ)=3⋅6+3(-λ)-λ⋅6-λ(-λ)-4⋅2
p(λ)=3⋅6+3(-λ)-λ⋅6-λ(-λ)-4⋅2
चरण 5.2.1.2
समान पदों को सरल और संयोजित करें.
चरण 5.2.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 5.2.1.2.1.1
3 को 6 से गुणा करें.
p(λ)=18+3(-λ)-λ⋅6-λ(-λ)-4⋅2
चरण 5.2.1.2.1.2
-1 को 3 से गुणा करें.
p(λ)=18-3λ-λ⋅6-λ(-λ)-4⋅2
चरण 5.2.1.2.1.3
6 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=18-3λ-6λ-λ(-λ)-4⋅2
चरण 5.2.1.2.1.4
गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.
p(λ)=18-3λ-6λ-1⋅-1λ⋅λ-4⋅2
चरण 5.2.1.2.1.5
घातांक जोड़कर λ को λ से गुणा करें.
चरण 5.2.1.2.1.5.1
λ ले जाएं.
p(λ)=18-3λ-6λ-1⋅-1(λ⋅λ)-4⋅2
चरण 5.2.1.2.1.5.2
λ को λ से गुणा करें.
p(λ)=18-3λ-6λ-1⋅-1λ2-4⋅2
p(λ)=18-3λ-6λ-1⋅-1λ2-4⋅2
चरण 5.2.1.2.1.6
-1 को -1 से गुणा करें.
p(λ)=18-3λ-6λ+1λ2-4⋅2
चरण 5.2.1.2.1.7
λ2 को 1 से गुणा करें.
p(λ)=18-3λ-6λ+λ2-4⋅2
p(λ)=18-3λ-6λ+λ2-4⋅2
चरण 5.2.1.2.2
-3λ में से 6λ घटाएं.
p(λ)=18-9λ+λ2-4⋅2
p(λ)=18-9λ+λ2-4⋅2
चरण 5.2.1.3
-4 को 2 से गुणा करें.
p(λ)=18-9λ+λ2-8
p(λ)=18-9λ+λ2-8
चरण 5.2.2
18 में से 8 घटाएं.
p(λ)=-9λ+λ2+10
चरण 5.2.3
-9λ और λ2 को पुन: क्रमित करें.
p(λ)=λ2-9λ+10
p(λ)=λ2-9λ+10
p(λ)=λ2-9λ+10