लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

3 x - 2 y - z = 4

$3 x - 2 y - z = 4$

$x - y - 2 z = 0$

$4 x + 3 y + z = 2$

चरण 1

सिस्टम को मैट्रिक्स के रूप में लिखें.

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & - 1 & 4 \\ 1 & - 1 & - 2 & 0 \\ 4 & 3 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 2

घटी हुई पंक्ति के सोपानक रूप का पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

$1$ बनाने के लिए

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

$\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$1, 1$ की प्रविष्टि को

$1$ बनाने के लिए

$R_{1}$ के प्रत्येक तत्व को

$\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 2}{3} & \frac{- 1}{3} & \frac{4}{3} \\ 1 & - 1 & - 2 & 0 \\ 4 & 3 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 2.1.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 1 & - 1 & - 2 & 0 \\ 4 & 3 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 2.2

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2, 1$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{2}{3} & - 2 + \frac{1}{3} & 0 - \frac{4}{3} \\ 4 & 3 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 2.2.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & - \frac{1}{3} & - \frac{5}{3} & - \frac{4}{3} \\ 4 & 3 & 1 & 2 \end{array}]$

चरण 2.3

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3, 1$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & - \frac{1}{3} & - \frac{5}{3} & - \frac{4}{3} \\ 4 - 4 \cdot 1 & 3 - 4 (- \frac{2}{3}) & 1 - 4 (- \frac{1}{3}) & 2 - 4 (\frac{4}{3}) \end{array}]$

चरण 2.3.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & - \frac{1}{3} & - \frac{5}{3} & - \frac{4}{3} \\ 0 & \frac{17}{3} & \frac{7}{3} & - \frac{10}{3} \end{array}]$

चरण 2.4

$2, 2$ की प्रविष्टि को

$1$ बनाने के लिए

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

$- 3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2, 2$ की प्रविष्टि को

$1$ बनाने के लिए

$R_{2}$ के प्रत्येक तत्व को

$- 3$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ - 3 \cdot 0 & - 3 (- \frac{1}{3}) & - 3 (- \frac{5}{3}) & - 3 (- \frac{4}{3}) \\ 0 & \frac{17}{3} & \frac{7}{3} & - \frac{10}{3} \end{array}]$

चरण 2.4.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & 5 & 4 \\ 0 & \frac{17}{3} & \frac{7}{3} & - \frac{10}{3} \end{array}]$

चरण 2.5

$3, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{3} = R_{3} - \frac{17}{3} R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$3, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{3} = R_{3} - \frac{17}{3} R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & 5 & 4 \\ 0 - \frac{17}{3} \cdot 0 & \frac{17}{3} - \frac{17}{3} \cdot 1 & \frac{7}{3} - \frac{17}{3} \cdot 5 & - \frac{10}{3} - \frac{17}{3} \cdot 4 \end{array}]$

चरण 2.5.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & 5 & 4 \\ 0 & 0 & - 26 & - 26 \end{array}]$

चरण 2.6

$3, 3$ की प्रविष्टि को

$1$ बनाने के लिए

$R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को

$- \frac{1}{26}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$3, 3$ की प्रविष्टि को

$1$ बनाने के लिए

$R_{3}$ के प्रत्येक तत्व को

$- \frac{1}{26}$ से गुणा करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & 5 & 4 \\ - \frac{1}{26} \cdot 0 & - \frac{1}{26} \cdot 0 & - \frac{1}{26} \cdot - 26 & - \frac{1}{26} \cdot - 26 \end{array}]$

चरण 2.6.2

$R_{3}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & 5 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 2.7

$2, 3$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$2, 3$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 - 5 \cdot 0 & 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & 4 - 5 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 2.7.2

$R_{2}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 2.8

$1, 3$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{3}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$1, 3$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{3}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 2.8.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & 0 & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 2.9

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$1, 2$ पर प्रविष्टि को

$0$ बनाने के लिए पंक्ति संचालन

$R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ करें.

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{5}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 2.9.2

$R_{1}$ को सरल करें.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

चरण 3

समीकरणों के निकाय का अंतिम समाधान घोषित करने के लिए परिणाम मैट्रिक्स का उपयोग करें.

$x = 1$

$y = - 1$

$z = 1$

चरण 4

हल क्रमित युग्मों का सेट है जो तंत्र को सत्य बनाता है.

$(1, - 1, 1)$