लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$- 4 - 4 i$

चरण 1

सूत्र $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके $(a, b)$ से मूल बिंदु तक की दूरी की गणना करें.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

चरण 2

$\sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}$

चरण 2.2

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{16 + 16}$

चरण 2.3

$16$ और $16$ जोड़ें.

$r = \sqrt{32}$

चरण 2.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$r = \sqrt{16 (2)}$

चरण 2.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

चरण 2.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$r = 4 \sqrt{2}$

चरण 3

संदर्भ कोण की गणना करें $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$

चरण 4

$\arctan (| \frac{- 4}{- 4} |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 4$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$θ̂ = \arctan (| 1 |)$

चरण 4.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$θ̂ = \arctan (1)$

चरण 4.3

$\arctan (1)$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$θ̂ = \frac{π}{4}$

चरण 5

बिंदु तीसरे चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि $x$ और $y$ दोनों ऋणात्मक हैं. चतुर्थांशों को ऊपरी-दाएं से शुरू करते हुए, वामावर्त क्रम में लेबल किया जाता है.

चतुर्थांश $3$

चरण 6

$(a, b)$ तीसरे चतुर्थांश में है. $θ = π + θ̂$

$θ = π + \frac{π}{4}$

चरण 7

$θ$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 7.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

चरण 7.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 4 + π}{4}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot π + π}{4}$

चरण 7.3.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$\frac{5 π}{4}$

चरण 8

सम्मिश्र संख्या के मूल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

चरण 9

सूत्र में $r$ , $n$ और $θ$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

चरण 9.2

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

चरण 9.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π k}{3}$

चरण 9.4

$π \cdot 4$ और $π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$π$ और $4$ को पुन: क्रमित करें.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π k}{3}$

चरण 9.4.2

$4 \cdot π$ और $π$ जोड़ें.

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

चरण 9.5

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}$ और $\frac{\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ को मिलाएं.

$c i s \frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

चरण 9.6

$c$ और $\frac{{(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ को मिलाएं.

$i s \frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

चरण 9.7

$i$ और $\frac{c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ को मिलाएं.

$s \frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

चरण 9.8

$s$ और $\frac{i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{s (i (c ({(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

चरण 9.9

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.9.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

चरण 9.9.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

चरण 9.9.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

चरण 9.9.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}}) (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

चरण 9.9.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c) {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

चरण 9.9.6

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s i c {(4 \sqrt{2})}^{\frac{1}{3}} (\frac{5 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

चरण 10

सूत्र में $k = 0$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

उत्पाद नियम को $4 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

चरण 10.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

चरण 10.3

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

चरण 10.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (0)}{3})$

चरण 10.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (0)}{3})$

चरण 10.5.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

चरण 10.6

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0 π}{3})$

चरण 10.6.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 0}{3})$

चरण 10.7

$\frac{5 π}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4}}{3})$

चरण 10.8

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 10.9

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

$\frac{5 π}{4}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{4 \cdot 3})$

चरण 10.9.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{12})$

चरण 11

सूत्र में $k = 1$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

उत्पाद नियम को $4 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

चरण 11.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

चरण 11.3

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

चरण 11.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (1)}{3})$

चरण 11.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (1)}{3})$

चरण 11.5.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

चरण 11.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π}{3})$

चरण 11.7

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

चरण 11.8

$2 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

चरण 11.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

चरण 11.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 8 π}{4}}{3})$

चरण 11.10.2

$5 π$ और $8 π$ जोड़ें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{13 π}{4}}{3})$

चरण 11.11

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 11.12

$\frac{13 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.12.1

$\frac{13 π}{4}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{4 \cdot 3})$

चरण 11.12.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{12})$

चरण 12

सूत्र में $k = 2$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

उत्पाद नियम को $4 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π + \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

चरण 12.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

चरण 12.3

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

चरण 12.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 + π}{4} + 2 π (2)}{3})$

चरण 12.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.5.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{4 \cdot π + π}{4} + 2 π (2)}{3})$

चरण 12.5.2

$4 π$ और $π$ जोड़ें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

चरण 12.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 4 π}{3})$

चरण 12.7

$4 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

चरण 12.8

$4 π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

चरण 12.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

चरण 12.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.10.1

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{5 π + 16 π}{4}}{3})$

चरण 12.10.2

$5 π$ और $16 π$ जोड़ें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{\frac{21 π}{4}}{3})$

चरण 12.11

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{21 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 12.12

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.12.1

$21 π$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (7 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 12.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{3 (7 π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

चरण 12.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{7 π}{4})$

चरण 13

हलों को सूचीबद्ध करें.

$k = 0 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{5 π}{12})$

$k = 1 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{13 π}{12})$

$k = 2 : 4^{\frac{1}{3}} {\sqrt{2}}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{7 π}{4})$