लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$5 + 2 i$

चरण 1

सूत्र $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके $(a, b)$ से मूल बिंदु तक की दूरी की गणना करें.

$r = \sqrt{5^{2} + 2^{2}}$

चरण 2

$\sqrt{5^{2} + 2^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{25 + 2^{2}}$

चरण 2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{25 + 4}$

चरण 2.3

$25$ और $4$ जोड़ें.

$r = \sqrt{29}$

चरण 3

संदर्भ कोण की गणना करें $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{2}{5} |)$

चरण 4

$\arctan (| \frac{2}{5} |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{2}{5}$ लगभग $0.4$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$θ̂ = \arctan (\frac{2}{5})$

चरण 4.2

$\arctan (\frac{2}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$θ̂ = 0.38050637$

चरण 5

बिंदु पहले चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि $x$ और $y$ दोनों धनात्मक हैं. चतुर्भुजों को ऊपरी-दाएं से शुरू करते हुए, वामावर्त क्रम में लेबल किया जाता है.

चतुर्थांश $1$

चरण 6

$(a, b)$ पहले चतुर्थांश में है. $θ = θ̂$

$θ = 0.38050637$

चरण 7

सम्मिश्र संख्या के मूल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

चरण 8

सूत्र में $r$ , $n$ और $θ$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{(0.38050637) + 2 π k}{2}$ को मिलाएं.

$c i s \frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$

चरण 8.2

$c$ और $\frac{{(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)}{2}$ को मिलाएं.

$i s \frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$

चरण 8.3

$i$ और $\frac{c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))}{2}$ को मिलाएं.

$s \frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$

चरण 8.4

$s$ और $\frac{i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k)))}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{s (i (c ({(\sqrt{29})}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

चरण 8.5

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} ((0.38050637) + 2 π k))))}{2}$

चरण 8.5.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c ({\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))))}{2}$

चरण 8.5.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)))}{2}$

चरण 8.5.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

चरण 8.5.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k))}{2}$

चरण 8.5.6

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}}) (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

चरण 8.5.7

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c) {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

चरण 8.5.8

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s i c {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} (0.38050637 + 2 π k)}{2}$

चरण 9

सूत्र में $k = 0$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (0)}{2})$

चरण 9.2

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0 π}{2})$

चरण 9.2.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 0}{2})$

चरण 9.3

$0.38050637$ और $0$ जोड़ें.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637}{2})$

चरण 9.4

$0.38050637$ को $2$ से विभाजित करें.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 0.19025318$

चरण 9.5

${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ को $0.19025318$ से गुणा करें.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

चरण 10

सूत्र में $k = 1$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(0.38050637) + 2 π (1)}{2})$

चरण 10.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{0.38050637 + 2 π}{2})$

चरण 10.3

$0.38050637$ और $2 π$ जोड़ें.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{6.66369168}{2})$

चरण 10.4

$6.66369168$ को $2$ से विभाजित करें.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 3.33184584$

चरण 10.5

${\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s$ को $3.33184584$ से गुणा करें.

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$

चरण 11

हलों को सूचीबद्ध करें.

$k = 0 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (0.19025318)$

$k = 1 : {\sqrt{29}}^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (3.33184584)$