लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$- 3 + 3 \sqrt{3} i$

चरण 1

सूत्र $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके $(a, b)$ से मूल बिंदु तक की दूरी की गणना करें.

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 2

$\sqrt{{(- 3)}^{2} + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{9 + {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

चरण 2.1.2

उत्पाद नियम को $3 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$r = \sqrt{9 + 3^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.1.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$r = \sqrt{9 + 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.2

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$r = \sqrt{9 + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3^{1}}$

चरण 2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$r = \sqrt{9 + 9 \cdot 3}$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$r = \sqrt{9 + 27}$

चरण 2.3.2

$9$ और $27$ जोड़ें.

$r = \sqrt{36}$

चरण 2.3.3

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$r = \sqrt{6^{2}}$

चरण 2.3.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$r = 6$

चरण 3

संदर्भ कोण की गणना करें $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{3 \sqrt{3}}{- 3} |)$

चरण 4

$\arctan (| \frac{3 \sqrt{3}}{- 3} |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3$ और $- 3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$3 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$θ̂ = \arctan (| \frac{3 (\sqrt{3})}{- 3} |)$

चरण 4.1.2

ऋणात्मक को $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot \sqrt{3} |)$

चरण 4.2

$- 1 \cdot \sqrt{3}$ को $- \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$θ̂ = \arctan (| - \sqrt{3} |)$

चरण 4.3

$- \sqrt{3}$ लगभग $- 1.7320508$ है जो ऋणात्मक है इसलिए नकारात्मक $- \sqrt{3}$ और निरपेक्ष मान हटा दें

$θ̂ = \arctan (\sqrt{3})$

चरण 4.4

$\arctan (\sqrt{3})$ का सटीक मान $\frac{π}{3}$ है.

$θ̂ = \frac{π}{3}$

चरण 5

बिंदु दूसरे चतुर्थांश में स्थित है क्योंकि $x$ ऋणात्मक है और $y$ धनात्मक है. चतुर्भुजों को ऊपरी-दाएं से शुरू करते हुए, वामावर्त क्रम में लेबल किया जाता है.

चतुर्थांश $2$

चरण 6

$(a, b)$ दूसरे चतुर्थांश में है. $θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{3}$

चरण 7

$θ$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

चरण 7.3.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{2 π}{3}$

चरण 8

सम्मिश्र संख्या के मूल ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करें.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

चरण 9

सूत्र में $r$ , $n$ और $θ$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π k}{2}$

चरण 9.2

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π k}{2}$

चरण 9.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{π \cdot 3 - π}{3} + 2 π k}{2}$

चरण 9.4

$π \cdot 3$ में से $π$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

$π$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π - π}{3} + 2 π k}{2}$

चरण 9.4.2

$3 \cdot π$ में से $π$ घटाएं.

${(6)}^{\frac{1}{2}} c i s \frac{\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k}{2}$

चरण 9.5

${(6)}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k}{2}$ को मिलाएं.

$c i s \frac{{(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

चरण 9.6

$c$ और $\frac{{(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$ को मिलाएं.

$i s \frac{c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$

चरण 9.7

$i$ और $\frac{c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$ को मिलाएं.

$s \frac{i (c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)))}{2}$

चरण 9.8

$s$ और $\frac{i (c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)))}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{s (i (c ({(6)}^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))))}{2}$

चरण 9.9

कोष्ठक हटा दें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.9.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c (6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))))}{2}$

चरण 9.9.2

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)))}{2}$

चरण 9.9.3

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i (c \cdot 6^{\frac{1}{2}}) (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$

चरण 9.9.4

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k))}{2}$

चरण 9.9.5

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c \cdot 6^{\frac{1}{2}}) (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

चरण 9.9.6

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s (i c) \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

चरण 9.9.7

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{s i c \cdot 6^{\frac{1}{2}} (\frac{2 \cdot π}{3} + 2 π k)}{2}$

चरण 10

सूत्र में $k = 0$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{3}) + 2 π (0)}{2})$

चरण 10.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (0)}{2})$

चरण 10.3

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (0)}{2})$

चरण 10.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3 - π}{3} + 2 π (0)}{2})$

चरण 10.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{3 \cdot π - π}{3} + 2 π (0)}{2})$

चरण 10.5.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π (0)}{2})$

चरण 10.6

$2 π (0)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.6.1

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 0 π}{2})$

चरण 10.6.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 0}{2})$

चरण 10.7

$\frac{2 π}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3}}{2})$

चरण 10.8

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 10.9

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

$2 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 10.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 10.9.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{3})$

चरण 11

सूत्र में $k = 1$ प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{3}) + 2 π (1)}{2})$

चरण 11.2

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (1)}{2})$

चरण 11.3

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 2 π (1)}{2})$

चरण 11.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{π \cdot 3 - π}{3} + 2 π (1)}{2})$

चरण 11.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{3 \cdot π - π}{3} + 2 π (1)}{2})$

चरण 11.5.2

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π (1)}{2})$

चरण 11.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π}{2})$

चरण 11.7

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + 2 π \cdot \frac{3}{3}}{2})$

चरण 11.8

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π}{3} + \frac{2 π \cdot 3}{3}}{2})$

चरण 11.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π + 2 π \cdot 3}{3}}{2})$

चरण 11.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.10.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{2 π + 6 π}{3}}{2})$

चरण 11.10.2

$2 π$ और $6 π$ जोड़ें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{\frac{8 π}{3}}{2})$

चरण 11.11

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{8 π}{3} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 11.12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.12.1

$8 π$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 (4 π)}{3} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 11.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{2 (4 π)}{3} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 11.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{4 π}{3})$

चरण 12

हलों को सूचीबद्ध करें.

$k = 0 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{π}{3})$

$k = 1 : 6^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{4 π}{3})$